顾客拒收一毛钱是违法的。以下是详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国人民币管理条例》第三条，人民币是我国的法定货币。在国内，无论是公共债务还是私人债务，都可以用人民币支付，任何单位和个人都不得拒收。这意味着，一毛钱作为人民币的一种，商家或个人没有理由拒绝接受。

2. 拒收行为的性质：

   • 拒收一毛钱或大量一毛钱的行为，涉嫌违反了《中华人民共和国人民币管理条例》的相关规定，属于违法行为。

3. 消费者维权途径：

   • 如果商家或个人无故拒收一毛钱，消费者有权向当地人民银行或相关执法部门反映这一情况，以维护自身的合法权益。

4. 商家应尽的义务：

   • 商家在经营过程中，有义务依法接受合法货币进行交易。保障人民币正常的流通使用，是确保市场交易公平、公正、有序的重要一环。

综上所述，顾客拒收一毛钱是违法的，因为一毛钱是我国的法定货币，任何单位和个人都不得拒收。如果遇到拒收情况，消费者有权向相关部门反映以维护自身权益。