在交通事故中，如果对方全责且仅投保了交强险，您确实会面临一些挑战，但仍有多种途径可以维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的处理步骤和建议：

一、事故现场处理与证据收集

1. 及时报警：事故发生后，立即拨打122报警电话，让交警到现场进行事故责任认定，并出具交通事故责任认定书。这是后续索赔的重要依据。
2. 保护现场与收集证据：确保自身安全的前提下，保护事故现场，用手机或相机拍摄现场照片，包括车辆受损情况、事故位置、交通标志标线等。同时，记录事故发生的时间、地点和天气情况，交换并保留对方的身份信息（包括驾驶证、行驶证和交强险保单等）。如果可能，收集目击证人的联系方式和视频监控资料。

二、了解交强险赔付范围与限额

交强险的赔付范围包括医疗费用、死亡伤残和财产损失，但有一定的限额：

• 医疗费用赔偿限额：通常为1.8万元。
• 死亡伤残赔偿限额：通常为18万元。
• 财产损失赔偿限额：通常为2000元。

了解这些限额有助于您合理预期赔偿金额，并规划后续的索赔策略。

三、与对方及保险公司沟通索赔

1. 提交索赔材料：向对方及其交强险承保公司提出索赔请求，并提供医疗费用发票、车辆修理费用清单等与事故相关的经济损失证明。
2. 配合定损与协商：主动与对方保险公司沟通，配合进行定损。如果对定损结果有异议，要及时提出并要求重新评估。同时，与对方协商赔偿事宜，尽量达成书面协议，明确赔偿金额和支付方式。

四、处理超出交强险部分的索赔

如果事故损失超出了交强险的赔偿范围，您可以采取以下措施：

1. 进一步协商：与对方进一步协商，要求其赔偿超出部分。如果对方同意，可以签订补充协议，明确赔偿细节。
2. 申请代位求偿：如果您购买了车损险等商业保险，且对方无力或拒绝赔偿超出交强险部分的损失，可以向自己的保险公司申请代位求偿。即先由您的保险公司赔付，再由保险公司向责任方追偿。申请时需提交交通事故责任认定书、协商记录等证明材料。
3. 法律途径：如果协商无果，或对方拒绝赔偿，您可以收集完整的证据，向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，要提供充分的证据证明对方的责任和您的损失，以便法院作出公正的判决。

五、其他注意事项

1. 保留所有文件：妥善保管所有与事故相关的文件，包括交通事故责任认定书、医疗费用单据、车辆损失评估报告等。这些文件是后续索赔和诉讼的重要依据。
2. 关注商业保险的补充作用：了解自身投保的商业保险条款，以便在交强险赔付不足时获得额外的经济保障。例如，车损险可以覆盖车辆损失，意外险可以覆盖人身伤害等。
3. 寻求专业帮助：在处理过程中遇到复杂问题或需要法律援助时，应及时咨询律师或相关法律机构。他们可以提供专业的法律建议和帮助，确保您的权益得到最大程度的保障。

总之，面对对方全责但交强险不赔偿的情况，您应迅速采取行动，从现场处理、证据收集到与对方及保险公司的沟通索赔，再到超出交强险部分的索赔处理，每一步都需谨慎而有序地进行。同时，合理利用自身的商业保险和法律途径，确保自身权益得到最大程度的保障。