结论：在顾客恶意损毁店内财物的情况下，商家能否公开其视频，需根据具体情况判断，主要涉及隐私权、肖像权保护与商家合法权益维护之间的平衡。以下从不同角度进行分析：

1. 隐私权与肖像权保护角度

   • 隐私权：根据《中华人民共和国民法典》中关于隐私权的规定，自然人的私人生活安宁和不愿为他人知晓的私密空间、私密活动、私密信息受法律保护。若公开的视频内容涉及顾客的私密信息或私人活动，且该顾客并未同意公开，则商家公开视频可能构成对顾客隐私权的侵犯。
   • 肖像权：同样依据《中华人民共和国民法典》，自然人享有肖像权，未经肖像权人同意，不得制作、使用、公开肖像权人的肖像。若视频中清晰展示了顾客的面部特征等可识别身份的信息，且未经顾客同意公开，商家可能面临肖像权侵权的法律风险。

2. 商家合法权益维护角度

   • 合法防卫与证据保留：商家在顾客恶意损毁财物时，有权采取合理措施保护自身财产安全，包括录制视频作为证据。然而，这并不意味着商家可以随意公开这些视频。商家应首先通过合法途径（如报警、提起民事诉讼等）来维护自身权益，并在必要时向法院或相关执法机构提供视频作为证据。
   • 公开视频的合理性：即使商家认为公开视频是维护自身权益的必要手段，也应谨慎行事。商家应评估公开视频可能带来的法律后果，包括是否可能侵犯顾客的隐私权或肖像权，以及是否可能引发不必要的法律纠纷。在公开视频前，商家最好咨询专业律师的意见，以确保自身行为的合法性。

3. 特殊情况下的公开

   • 法律程序要求：如果商家因顾客恶意损毁财物而提起民事诉讼或刑事诉讼，且法院或相关执法机构要求商家提供视频作为证据，那么商家在符合法律程序要求的情况下可以公开视频。
   • 公共利益考量：在极少数情况下，如果顾客的恶意损毁行为严重威胁到公共安全或公共利益，且公开视频是维护公共利益所必需的，那么商家可能在符合法律规定的情况下公开视频。然而，这种情况非常罕见，且需要严格的法律审查和判断。

建议：

• 商家在遇到顾客恶意损毁财物时，应首先保持冷静，通过合法途径维护自身权益。
• 商家可以录制视频作为证据，但应谨慎处理这些视频，避免随意公开。
• 如果商家认为有必要公开视频，应先咨询专业律师的意见，以确保自身行为的合法性。
• 商家应了解并遵守相关法律法规，尊重和保护顾客的隐私权和肖像权。