结论：公司作为被执行人且法人代表被限制高消费的情况下，是否可以对外招投标，需根据具体情况判断，但通常面临较大限制和风险。以下从不同角度进行分析：
招投标活动的资格要求
- 一般规定：招投标活动通常要求参与方具备良好的商业信誉和健全的财务会计制度，且未处于被责令停业、财产被接管、冻结、破产状态等。公司作为被执行人，尤其是当法人代表被限制高消费时，往往意味着公司存在未履行的法律义务或财务困境，这可能影响其商业信誉的评估。
- 具体影响：在招投标过程中，招标方可能会对投标方的信用状况进行审查，包括但不限于查询企业信用信息公示系统、法院执行信息公开网等，以评估投标方的履约能力和风险。若公司被列为被执行人且法人代表被限制高消费，很可能被招标方视为高风险投标方，从而影响其投标资格或中标机会。
限制高消费的法律后果
- 限制措施：根据《最高人民法院关于限制被执行人高消费及有关消费的若干规定》，被执行人被限制高消费后，不得进行一系列高消费及非生活和工作必需的消费行为，包括乘坐飞机、列车软卧、轮船二等以上舱位，在星级以上宾馆、酒店、夜总会、高尔夫球场等场所进行高消费，购买不动产或者新建、扩建、高档装修房屋，租赁高档写字楼、宾馆、公寓等场所办公，购买非经营必需车辆，旅游、度假，子女就读高收费私立学校，支付高额保费购买保险理财产品，以及乘坐G字头动车组列车全部座位、其他动车组列车一等以上座位等其他非生活和工作必需的消费行为。
- 间接影响：虽然限制高消费本身不直接禁止公司参与招投标活动，但它反映了公司当前的财务和法律状况，可能间接影响公司在招投标市场中的形象和竞争力。此外，若公司因被执行而面临其他法律限制或处罚，如被列入失信被执行人名单，将进一步加剧其参与招投标活动的难度。
实际操作中的建议
- 评估风险：在决定是否参与招投标活动前，公司应全面评估自身的法律风险和财务状况，包括但不限于未履行的法律义务、可能的法律后果以及参与招投标活动的潜在收益和成本。
- 积极履行义务：若公司确实存在未履行的法律义务，应积极与债权人协商解决方案，尽快履行义务或达成和解协议，以减轻或消除法律限制对其经营活动的影响。
- 加强信用管理：公司应建立健全的信用管理制度，加强内部信用风险防控，确保在未来的经营活动中保持良好的信用记录，提高在招投标市场中的竞争力。
总结与启示：公司作为被执行人且法人代表被限制高消费的情况下，参与招投标活动将面临较大限制和风险。公司应全面评估自身状况，积极履行法律义务，加强信用管理，以降低法律风险并提高市场竞争力。如有具体法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。