在婚姻关系存续期间，若一方不履行抚养子女的义务，另一方有权以子女的名义起诉要求其支付抚养费，通常应向被告住所地的基层人民法院提起诉讼。以下是详细解答：
一、法律依据
《中华人民共和国民法典》第一千零五十八条：夫妻双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，共同承担对未成年子女抚养、教育和保护的义务。这意味着，无论婚姻状况如何，父母双方都对子女负有法定的抚养责任。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第四十三条：婚姻关系存续期间，父母双方或者一方拒不履行抚养子女义务，未成年子女或者不能独立生活的成年子女请求支付抚养费的，人民法院应予支持。这一司法解释直接为婚内起诉抚养费提供了明确的法律支持和操作指南。
二、起诉流程
准备起诉材料：
- 民事起诉状：明确写明原被告的基本信息，包括姓名、性别、年龄、住址、联系方式等。诉讼请求部分具体写明要求被告支付的抚养费数额、支付方式及期限等关键信息。事实与理由部分详细阐述双方的婚姻状况、子女情况、被告未履行抚养义务的具体事实及索要抚养费的原因。
- 证据材料：包括亲子关系证明（如孩子的出生证明、户口簿等）、收入证明（双方的工资流水、工作证明等）、开销凭证（学费发票、医疗费用单据、购买生活用品的票据等）、其他证据（如聊天记录、通话录音、证人证言等，证明被告未履行抚养义务的事实）以及身份证复印件（证明自身诉讼主体资格）。
确定管辖法院：
- 向被告住所地的基层人民法院提起诉讼；若被告住所地与经常居住地不一致，由经常居住地法院管辖。
提交材料并缴纳诉讼费用：
- 将准备好的起诉状和证据材料一式多份（根据被告人数+1确定份数）提交至有管辖权的人民法院。
- 法院受理后会通知缴纳诉讼费用。
参与诉讼程序：
- 送达与答辩：法院将起诉状副本送达被告，并给予被告一定期限进行答辩。
- 开庭审理：双方当事人（或法定代理人、委托代理人）按时到庭。庭审过程包括法庭调查、举证质证、法庭辩论等环节。双方需围绕案件事实和证据进行陈述、举证、质证和辩论。
- 接受判决：法院根据庭审情况和双方提交的证据，依法作出判决，明确被告应支付的抚养费金额、支付方式和支付时间等内容。
三、后续执行与调整
申请强制执行：若被告未按判决履行支付抚养费的义务，原告可在判决书生效后两年内向法院申请强制执行。
抚养费调整：随着孩子成长、物价变动等因素，若情况发生变化，如孩子突发重大疾病需要更多费用，可依法要求增加抚养费，但需遵循一定的法律程序。
四、注意事项与建议
- 在起诉前，尽量收集充分的证据来证明被告未履行抚养义务的事实，以及子女的实际生活需要。
- 保持冷静与理性，尽量通过和平方式解决争议，以减少对孩子的不良影响。
- 关注孩子的心理健康，确保其在整个过程中得到足够的关爱与支持。
在处理此类纠纷时，务必确保所有行动都符合法律法规的要求，以维护自身和子女的合法权益。如果你在此过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。