结论：在普惠无抵押贷款被执行的情况下，若您名下唯一住房已抵押给另一家银行，该房产仍有可能被执行，但会受到一定法律限制和程序要求。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律背景与原则
执行原则：根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，执行程序旨在实现债权人的合法权益，当债务人未履行生效法律文书确定的义务时，法院有权对其财产进行查封、扣押、冻结、拍卖等执行措施。
唯一住房的特殊性：虽然唯一住房是债务人的基本生活保障，但法律并未完全排除其被执行的可能性。在特定条件下，如债务人恶意逃避债务、房产价值远超债务金额等，法院仍可能对唯一住房采取执行措施。
二、房产抵押的影响
抵押权的优先性：根据《中华人民共和国民法典》的规定，抵押权具有优先受偿权。若您的房产已抵押给另一家银行，该银行在债务人不履行还款义务时，有权就抵押物优先受偿。
执行顺序：在执行过程中，若房产上存在多个抵押权，法院通常会按照抵押权的登记顺序进行清偿。若普惠无抵押贷款的债权人在房产上未设立抵押权，其清偿顺序将排在已设立抵押权的银行之后。
三、房产被执行的具体情形
房产价值足够清偿所有债务：若房产价值远超您所欠普惠无抵押贷款及抵押银行的债务总额，法院在执行时可能会考虑保留部分价值以满足您的基本生活需求，但仍有权对超出部分进行执行。
房产价值不足以清偿所有债务：若房产价值不足以清偿所有债务，法院在执行时可能会面临更复杂的权衡。此时，法院可能会优先考虑保障抵押银行的合法权益，同时尽量减少对您基本生活的影响。但若您存在恶意逃避债务等行为，法院仍可能对房产进行整体执行。
特殊保护情形：根据相关司法解释，若您及所扶养家属维持生活必需的居住房屋符合当地廉租住房保障面积标准，且法院执行后生活确无着落的，法院可以查封但不得拍卖、变卖或者抵债。但这一保护并非绝对，若您存在其他可居住房屋或恶意逃避债务等情形，该保护可能不被适用。
四、法律建议与风险提示
积极沟通协商：建议您与普惠无抵押贷款的债权人及抵押银行积极沟通协商，寻求债务重组、延期还款等解决方案，以避免房产被执行。
了解执行程序：若房产确实面临被执行的风险，建议您了解执行程序的具体流程和要求，以便及时采取应对措施。
寻求法律援助：在执行过程中，若您认为自己的合法权益受到侵害或存在争议，可以及时寻求法律援助或咨询专业律师的意见。
最后，房产是否会被执行取决于多种因素的综合考量。若您面临此类问题，建议直接向我咨询，以便根据您的具体情况提供更详细的法律建议和解决方案。