结论：小区里绿化带常年被走成小路，物业是否承担责任需分情况讨论，主要取决于物业是否尽到了相应的管理职责。
物业已尽管理职责的情况：
- 如果物业在发现绿化带被踩踏成小路后，及时采取了措施进行制止，比如设置警示标志、加强巡逻、对踩踏行为进行劝阻等，并且这些措施在合理范围内是有效的，但仍有部分业主不听劝阻继续踩踏，那么物业在这种情况下通常不需要承担责任。因为物业已经尽到了其应尽的管理职责，无法完全控制个别业主的不当行为。
物业未尽管理职责的情况：
- 如果物业在发现绿化带被踩踏成小路后，没有采取任何措施进行制止，或者采取的措施明显不足，比如只是简单地张贴了一张告示而没有后续行动，导致绿化带被进一步破坏，那么物业在这种情况下可能需要承担一定的责任。因为物业作为小区的管理者，有义务维护小区的公共设施和绿化环境，如果因其管理不善导致绿化带被破坏，物业应当承担相应的管理责任。
法律背景与建议：
- 根据《物业管理条例》等相关法律法规，物业有义务对小区内的公共设施和绿化环境进行管理和维护。如果物业未能履行这一义务，导致业主权益受损，业主有权要求物业承担相应的责任。
- 在实际操作中，业主可以先与物业进行沟通，要求物业采取措施制止绿化带被踩踏的行为，并恢复绿化带的原状。如果物业不予理会或处理不当，业主可以向相关部门投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果物业被认定未尽管理职责，可能需要承担修复绿化带的费用，甚至可能面临行政处罚或民事赔偿等法律后果。
- 对于业主来说，如果因物业管理不善导致自身权益受损，有权要求物业进行赔偿，并可以通过法律途径维护自己的权益。
进一步思考：
- 在处理此类纠纷时，建议业主和物业都保持冷静和理性，通过沟通协商解决问题。如果无法达成一致意见，可以寻求第三方调解或法律途径解决。
- 同时，业主也应自觉遵守小区规定，不随意踩踏绿化带等公共设施，共同维护小区的良好环境。
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