结论：在病休期间，用人单位与劳动者可以协商一致解除劳动关系，这一行为主要依据的是双方自愿协商的原则，而非特定某一条法律条款直接规定“病休期可协商一致解除劳动关系”。不过，整个协商解除的过程需遵循《中华人民共和国劳动合同法》中关于协商解除劳动合同的相关规定。

详细分析：

1. 协商解除劳动合同的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。这一条款是协商解除劳动合同的直接法律依据，它适用于所有劳动者，包括在病休期间的劳动者。

2. 病休期间的特殊保护与协商解除：

   • 虽然《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条对劳动者在医疗期内的特殊保护进行了规定，限制了用人单位在医疗期内的单方解除权，但这并不妨碍双方通过协商一致的方式解除劳动合同。
   • 在病休期间，如果劳动者和用人单位都愿意解除劳动合同，并且就解除条件（如经济补偿等）达成一致，那么双方可以依法解除劳动合同。

3. 协商解除劳动合同的注意事项：

   • 经济补偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 协议内容合法：协商解除劳动合同的协议内容必须合法，不得违反法律强制性规定，否则协议可能被认定为无效。
   • 书面形式：虽然法律没有明确规定协商解除劳动合同必须采用书面形式，但为了保障双方权益，建议采用书面形式记录协商过程和解除条件。

4. 实际操作建议：

   • 在病休期间协商解除劳动合同时，建议劳动者和用人单位都充分了解自己的权利和义务，确保协商过程公平、公正。
   • 劳动者可以咨询专业律师或劳动法律顾问，以了解自己的合法权益和协商解除劳动合同可能带来的后果。
   • 用人单位在提出协商解除劳动合同时，应确保提出的条件合理、合法，并尊重劳动者的意愿和选择。

可能遇到的法律后果：

• 如果协商解除劳动合同的协议内容违反法律强制性规定，或者存在欺诈、胁迫等情形，那么协议可能被认定为无效，双方可能需要重新协商或通过法律途径解决争议。
• 如果用人单位未按照法律规定支付经济补偿或履行其他义务，劳动者有权向劳动行政部门投诉或提起劳动仲裁、诉讼等法律程序来维护自己的合法权益。

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