母亲是否有权住儿子家，并非基于单纯的母子关系自动产生，而是需依据具体情况及法律规定来判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、基于合同约定或遗嘱设立的居住权

1. 合同约定：

   • 如果儿子与母亲通过签订书面居住权合同，明确约定母亲对住房享有居住权，并且该合同符合法律形式要件（如包含当事人的姓名、住宅位置、居住条件和要求、居住权期限等条款），同时办理了居住权登记手续，那么母亲就有权按照合同约定居住在儿子的住房中。

2. 遗嘱设立：

   • 儿子也可以通过遗嘱方式为母亲设立居住权。遗嘱生效后，母亲可以依据遗嘱取得居住权，但同样需要办理居住权登记手续。

二、基于法定情形获得的居住权

• 在未直接通过合同或遗嘱设立居住权的情况下，如果母亲年老体弱、无其他住所且经济困难，基于子女的法定赡养义务和公序良俗原则，法院在特定情况下可能会认定母亲享有一定期限的居住权，以保障其基本生存权益。这种居住权的获得并非基于母子关系的自动产生，而是基于法律对老年人居住权益的特殊保护。

三、居住权的限制与特性

• 不可转让与继承：居住权具有人身专属性，不得转让或继承。这意味着母亲不能将居住权转让给他人，也不能在去世后将居住权留给继承人。
• 出租限制：除非当事人之间另有约定，否则设立居住权的住宅原则上不得出租。这确保了居住权的专属性，防止居住权被滥用。
• 法定义务关联：虽然居住权主要基于合同约定或遗嘱设立，但在特定情境下，子女的赡养义务也可能成为母亲获得居住权的法律依据。这体现了法律对家庭关系的调整和对老年人权益的保护。

四、实际应用中的分析与建议

• 在处理具体案件时，应综合考虑母亲的实际居住需求、经济状况、子女赡养能力、是否存在书面合同或遗嘱以及是否符合公序良俗原则等因素。
• 对于老年人而言，确保其基本生活居住需求得到满足是法律和社会共同的责任。因此，在涉及居住权纠纷时，法院将综合考量各方面因素，作出既符合法律规定又兼顾人情的判决。
• 如果母亲希望获得儿子的住房居住权，建议与儿子协商并签订书面居住权合同，并办理居住权登记手续。这样既可以保障母亲的居住权益，也可以避免不必要的法律纠纷。

总结来说，母亲是否有权住儿子家取决于多种因素，包括是否签订了书面居住权合同、是否办理了居住权登记手续、是否存在法定情形等。如果您或您的母亲面临此类问题，建议根据具体情况咨询专业律师（即向我咨询），以便更好地维护自身权益。