结论：凶手自杀后，受害者或其家属提起的诉讼通常是民事赔偿诉讼，但具体还需根据案件情况来确定。

分析说明：

1. 民事赔偿诉讼的基础：

   • 当凶手对受害者实施了侵权行为（如人身伤害、名誉损害等），并因此导致受害者遭受损失时，受害者或其家属有权要求凶手承担民事赔偿责任。
   • 即使凶手自杀，其民事责任并不因此免除。受害者或其家属仍然可以基于侵权行为的事实，向凶手的遗产继承人（如果有的话）提起民事赔偿诉讼，要求赔偿因侵权行为造成的损失。

2. 刑事责任的免除与民事责任的关系：

   • 凶手自杀后，其刑事责任自然免除，因为刑事责任是针对犯罪行为人本人的。
   • 但民事责任是独立的，它关注的是因侵权行为造成的损失赔偿。因此，凶手的自杀并不影响受害者或其家属提起民事赔偿诉讼的权利。

3. 诉讼对象与遗产继承：

   • 在凶手自杀的情况下，受害者或其家属通常需要将凶手的遗产继承人作为被告提起诉讼。
   • 如果凶手没有遗产或遗产不足以赔偿受害者的损失，那么受害者可能无法获得全额赔偿。但在此情况下，受害者仍然可以提起诉讼，以确认损失并寻求可能的赔偿途径（如社会救助、保险理赔等）。

4. 特殊情况下的考虑：

   • 如果凶手的自杀行为与受害者的损失之间存在直接的因果关系（如凶手因内疚而自杀，但此前已对受害者实施了严重的侵权行为），这并不影响受害者或其家属提起民事赔偿诉讼的权利。
   • 另外，如果凶手在自杀前已经留下了遗嘱或进行了其他财产安排，这些安排可能影响受害者或其家属获得赔偿的能力。在这种情况下，需要仔细审查相关法律文件以确定赔偿的可行性和范围。

行动建议：

• 如果您或您的家人是此类案件的受害者，建议尽快咨询专业律师以了解您的权利和可行的法律途径。
• 律师将帮助您评估案件情况、确定诉讼对象、准备诉讼材料，并代表您在法庭上争取最大的赔偿权益。
• 同时，您也可以考虑与保险公司、社会救助机构等联系，以寻求额外的赔偿或救助途径。

后续思考：

• 在处理此类案件时，除了关注法律途径外，还需要考虑受害者的心理康复和社会支持等方面的问题。
• 受害者或其家属可能需要心理辅导、社会援助等资源来帮助他们度过难关。因此，在提起诉讼的同时，也可以寻求相关机构的帮助和支持。