根据《中华人民共和国劳动合同法》（2008年施行，2018年修正）的相关规定，用人单位在解除与员工的劳动合同时，必须严格遵守法律程序和条件，以确保行为的合法性和合规性。以下是对新劳动法关于开除员工规定的详细解读：

一、过失性辞退（过错性辞退）

在以下情况下，用人单位可以单方面解除劳动合同，且无需支付经济补偿金：

1. 试用期间不符合录用条件：

   • 用人单位需在招聘时明确录用条件，并在试用期内进行客观考核。
   • 若劳动者未能满足这些条件，用人单位可解除合同。

2. 严重违反规章制度：

   • 用人单位的规章制度必须内容合法、程序合规（经民主程序制定并公示）。
   • 劳动者若严重违反这些规定，如连续旷工、严重违纪等，用人单位有权解除合同。

3. 严重失职或营私舞弊：

   • 劳动者因未尽职责或为了私利采取不正当手段，给用人单位造成重大损害时，用人单位可解除合同。

4. 双重劳动关系影响本职工作：

   • 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，且对完成本单位工作任务造成严重影响，或经提醒拒不改正的，用人单位可解除合同。

5. 劳动合同无效：

   • 劳动者以欺诈、胁迫等手段使用人单位在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同的，该合同无效，用人单位可解除合同。

6. 被依法追究刑事责任：

   • 劳动者被人民法院判处刑罚的，用人单位可以解除合同。

二、无过失性辞退（非过错性辞退）

在以下情况下，用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付一个月工资后，方可解除劳动合同，但需支付经济补偿金：

1. 患病或非因工负伤：

   • 劳动者患病或受伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事用人单位另行安排的工作的，用人单位可解除合同。

2. 不能胜任工作：

   • 劳动者不能按要求完成工作任务，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任的，用人单位可解除合同。

3. 客观情况发生重大变化：

   • 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，导致合同无法履行，且用人单位与劳动者协商未能就变更合同内容达成协议的，用人单位可解除合同。

三、经济性裁员

在特定经济条件下，如企业破产重整、生产经营发生严重困难、企业转产或重大技术革新等，用人单位可以按照法律规定的程序和条件进行裁员。经济性裁员的具体条件和程序包括：

• 提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见。
• 向劳动行政部门报告裁减人员方案。
• 支付经济补偿金。

四、用人单位不得解除劳动合同的情形

根据新劳动法第四十二条，劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：

1. 从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断或医学观察期间。
2. 在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力。
3. 患病或非因工负伤在医疗期内。
4. 女职工在孕期、产期、哺乳期。
5. 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年。
6. 其他法律规定情形。

总结：新劳动法关于开除员工的规定旨在保障劳动者的合法权益，促进劳动关系的和谐稳定。用人单位在解除劳动合同时，必须确保其行为符合法律规定，无论是过失性辞退、无过失性辞退还是经济性裁员，都需要遵守相应的法律程序和条件。如果用人单位的行为违反了法律规定，劳动者有权通过劳动争议仲裁或诉讼等方式来维护自己的合法权益。因此，建议用人单位在解除劳动合同时谨慎行事，必要时咨询专业法律人士以确保行为的合法性和合规性。