投案自首的认定必须同时满足自动投案和如实供述自己的罪行两个核心条件。以下是对这两个条件的详细解释，以及特殊情况下的认定规则：

一、自动投案的认定

自动投案是投案自首的首要条件，它要求犯罪嫌疑人在犯罪事实未被司法机关发觉，或虽被发觉但尚未受到讯问、未被采取强制措施之前，主动、直接向公安机关、人民检察院或人民法院投案。具体包括以下几种情形：

1. 直接投案：

   • 犯罪嫌疑人亲自到公安机关、人民检察院或人民法院投案。
   • 向所在单位、城乡基层组织或其他有关负责人员投案。

2. 间接投案：

   • 因病、伤或为了减轻犯罪后果，委托他人先代为投案，或先以信电方式投案。

3. 形迹可疑后的交代：

   • 罪行尚未被司法机关发觉，仅因形迹可疑被盘问、教育后，主动交代自己的罪行。

4. 通缉追捕中的投案：

   • 犯罪后逃跑，在被通缉、追捕过程中主动投案。

5. 投案途中的捕获：

   • 经查实确已准备去投案，或在投案途中被公安机关捕获。

6. 亲友陪同或通知后的投案：

   • 经亲友规劝、陪同投案，或公安机关通知亲友后，由亲友将犯罪嫌疑人送去投案。

自动投案的关键在于犯罪嫌疑人的主动性和自愿性，即犯罪嫌疑人必须基于自己的意志主动投案，而非在被通缉、追捕过程中走投无路时被动投案。

二、如实供述自己的罪行的认定

如实供述自己的罪行是投案自首的另一关键条件，它要求犯罪嫌疑人必须如实交代自己的全部主要犯罪事实，不得隐瞒或歪曲事实真相。具体包括以下要求：

1. 全面如实供述：

   • 犯罪嫌疑人必须如实交代自己的全部主要犯罪事实，这些事实应对行为的性质认定有决定意义，或对量刑有重大影响。
   • 在共同犯罪案件中，犯罪嫌疑人除如实供述自己的罪行外，还应供述所知的同案犯及共同犯罪事实。

2. 供述程度：

   • 犯罪嫌疑人应如实交代全部罪行，而非部分或次要罪行。
   • 如犯罪嫌疑人自动投案并如实供述自己的罪行后又翻供，则不能认定为自首；但在一审判决前又能如实供述的，仍应认定为自首。

三、特殊情况的认定

1. 翻供与再供述：

   • 自动投案并如实供述自己的罪行后又翻供的，不能认定为自首。但在一审判决前又能如实供述的，应当认定为自首。

2. 投案后的逃跑：

   • 自动投案后又逃跑的，不能认定为自首。

3. 特别自首（准自首）：

   • 被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。这里的“其他罪行”必须与司法机关已掌握的或判决确定的罪行属不同种罪行。

四、法律后果

对于自首的犯罪分子，法律可以从轻或者减轻处罚；犯罪较轻的，还可以免除处罚。这一规定体现了法律对自首行为的鼓励和宽大处理的原则。

总结与建议：

投案自首的认定是一个严格且全面的法律过程，需要同时满足自动投案和如实供述自己的罪行两个核心条件。在实际操作中，司法机关会根据具体情况进行综合判断，以确保法律的公正与公平。如果您或您身边的人涉及投案自首的情况，建议及时咨询专业律师，以便更准确地了解法律程序和可能面临的法律后果。