1. 对涉事镇干部个人的处理：

   • 行政纪律处分：根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》等相关规定，公职人员参与赌博活动，若情节较轻，可能面临警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等政务处分。具体处分种类和幅度需根据赌博情节、金额大小、是否造成不良影响等因素综合判断。
   • 刑事责任追究：若赌博行为构成犯罪，如赌博罪或开设赌场罪，将依法追究刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条，以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；开设赌场的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

2. 对单位及相关责任人的处理：

   • 单位内部管理责任：单位若存在管理疏漏，未能有效防止或制止赌博行为，可能面临上级部门的批评、通报等管理措施。单位负责人或相关管理人员若存在失职、渎职行为，也可能被追究相应的管理责任。
   • 党风廉政建设责任：若涉事镇干部为党员，其赌博行为还可能违反党的纪律，如《中国共产党纪律处分条例》中关于生活纪律的规定。党组织将根据其违纪情节，给予相应的党纪处分，如警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看、开除党籍等。

3. 处理程序与注意事项：

   • 调查核实：处理前需对赌博行为进行调查核实，收集相关证据，确保事实清楚、证据确凿。
   • 依法依规处理：处理过程中需严格遵守法律法规和单位规章制度，确保处理程序合法合规。
   • 教育与挽救：在处理的同时，应注重对涉事人员的思想教育和挽救工作，帮助其认识错误、改正错误。

4. 特殊情况考量：

   • 情节轻微与初犯：若赌博情节轻微且为初犯，可能从轻或减轻处理，如给予口头警告、批评教育等。
   • 累犯与情节严重：若为累犯或赌博情节严重，如涉及金额巨大、造成恶劣社会影响等，将依法从重处理。

总结：被抓镇干部供出和单位人打牌的处理方式需根据具体情况综合判断，包括赌博情节、金额大小、是否造成不良影响等因素。处理过程中需严格遵守法律法规和单位规章制度，确保处理程序合法合规。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，可直接向我咨询。