私刻印章，警察确实可能会介入处理，具体后果取决于私刻印章的种类、用途以及造成的后果。以下是对此问题的详细分析：

1. 治安管理处罚层面：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十二条，伪造、变造或者买卖国家机关、人民团体、企业、事业单位或其他组织的公文、证件、证明文件、印章的，将面临十日以上十五日以下拘留，并可处一千元以下罚款；情节较轻的，则处五日以上十日以下拘留，并可处五百元以下罚款。这意味着，即使私刻印章的行为未构成刑事犯罪，也可能受到行政拘留和罚款的处罚。

2. 刑事处罚层面：

   • 依据《中华人民共和国刑法》第二百八十条，私刻国家机关的公文、证件、印章，或者伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章，均构成犯罪。对于此类行为，法律规定处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，还将处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
   • 举例来说，若某人为了诈骗而私刻某公司印章，并利用该印章与他人签订合同骗取财物，这不仅触犯了伪造公司印章罪，还可能同时构成诈骗罪，将面临更为严厉的刑事制裁。

3. 实际指导意义：

   • 鉴于私刻印章可能带来的严重后果，我强烈建议所有人严格遵守相关法律法规，不要私自刻制任何印章。如需使用印章，应通过合法途径获得授权和使用许可，以确保自身行为的合法性，避免触犯法律并遭受严厉的制裁。

总结来说，私刻印章是违法的，且可能面临严重的法律后果，包括治安管理处罚和刑事处罚。因此，务必遵守法律规定，远离此类违法行为。如果你或你身边的人有涉及私刻印章的情况，或者对此有任何疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。