结论：派出所是否有权处理倒在别人菜地的果树，需根据具体情况判断，主要涉及是否构成侵权或违法行为，以及是否需要公安机关介入处理。以下从不同角度进行分析：
一、果树倒地是否构成侵权或违法行为
若果树倒地系自然原因（如大风、暴雨等）：
- 这种情况下，果树主人并无过错，不构成侵权或违法行为。
- 果树倒在别人菜地，虽然可能给菜地主人造成损失，但果树主人无需承担法律责任，除非能证明果树主人存在管理不善等过错。
- 派出所处理：派出所通常不会介入处理此类自然事件，建议双方协商解决或通过民事途径（如诉讼）解决争议。
若果树倒地系人为原因（如果树主人故意或过失砍伐、推倒等）：
- 这种情况下，果树主人可能构成侵权或违法行为，需承担相应的法律责任。
- 侵权责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人财产的，应承担赔偿责任。赔偿范围包括直接损失（如果树的市场价值）和间接损失（如菜地因果树倒地而减少的收益）。
- 违法行为：若果树主人的行为情节严重，如故意毁坏财物数额较大，可能构成故意毁坏财物罪，需承担刑事责任。
- 派出所处理：派出所会根据具体情况进行调查，若构成治安管理案件，会依法进行调解或处罚；若构成刑事犯罪，会依法立案侦查。
二、派出所处理果树倒地事件的权限和程序
调查取证：
- 派出所接到报案后，会前往现场进行调查取证，了解果树倒地的原因、过程以及造成的损失等情况。
调解处理：
- 若果树倒地系民事纠纷且情节较轻，派出所会倾向于组织双方进行调解，促使就赔偿问题达成一致意见。
- 调解过程中，派出所会依据相关法律法规和公平原则，提出合理的赔偿建议。
行政处罚或刑事立案：
- 若果树主人的行为构成治安管理违法行为，派出所会依法进行行政处罚，如罚款、拘留等。
- 若果树主人的行为构成刑事犯罪，派出所会依法立案侦查，并将案件移送检察机关审查起诉。
三、对果树主人和菜地主人的建议
对果树主人：
- 若果树倒地系自然原因，应主动与菜地主人沟通，说明情况并表达歉意，尽量协商解决争议。
- 若果树倒地系人为原因，应积极配合派出所的调查取证工作，并承担相应的法律责任。
对菜地主人：
- 若果树倒地给自己造成损失，应保留好相关证据（如照片、视频等），以便在协商或诉讼过程中证明自己的损失。
- 可以主动与果树主人沟通协商赔偿事宜，若协商不成，可以向派出所报案或通过民事诉讼途径解决争议。
总结：派出所是否有权处理倒在别人菜地的果树，需根据果树倒地的原因和性质来判断。若系自然原因，派出所通常不会介入；若系人为原因且构成侵权或违法行为，派出所会依法进行调查处理。在处理过程中，建议双方保持冷静、理性沟通，尽量通过协商解决争议。若有问题，可以直接向我咨询。