事业单位人员酒驾受到行政处罚的处理方式，主要涉及法律层面和单位层面两个方面。以下是对此问题的详细解答：

一、法律层面

1. 饮酒驾驶（酒驾）：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》，酒精浓度在20mg/100ml至80mg/100ml之间视为饮酒驾驶。
   • 首次酒驾将面临暂扣6个月机动车驾驶证，并处1000元以上2000元以下罚款。
   • 若再次酒驾，将处10日以下拘留，并处1000元以上2000元以下罚款，同时吊销机动车驾驶证。
   • 若酒驾营运机动车，处罚更为严厉，将处15日拘留，并处5000元罚款，吊销驾驶证，且5年内不得重新取得。

2. 醉酒驾驶（醉驾）：

   • 酒精浓度达到或超过80mg/100ml构成醉酒驾驶，属于犯罪行为。
   • 将依法判处拘役，并处罚金，同时吊销机动车驾驶证，且5年内不得重新取得。
   • 若醉驾营运机动车，则10年内不得重新取得机动车驾驶证，重新取得后也不得驾驶营运机动车。
   • 若因酒驾或醉驾发生重大交通事故，构成犯罪的，将依法追究刑事责任，并终生禁驾。

二、单位层面

1. 行政处分：

   • 事业单位人员酒驾或醉驾，除面临法律处罚外，还将根据其公职身份受到行政处分。
   • 对于党员，饮酒驾驶将受到党内警告或党内严重警告处分；非党员则将受到警告、记过或记大过处分。
   • 若因醉驾被依法判处有期徒刑以上刑罚，将给予开除处分。对于行政机关任命的事业单位工作人员，同样将被开除。

2. 其他影响：

   • 酒驾行为不仅损害个人形象，还可能对所在单位的声誉造成负面影响。
   • 在某些情况下，酒驾行为还可能导致个人失去晋升、评优评先等资格。
   • 如果事业单位人员醉驾被判处拘役，单位有权解除聘用合同，即意味着丢失工作。

综上所述，事业单位人员酒驾将面临严厉的法律和行政双重处罚。因此，建议事业单位人员严格遵守交通法规，杜绝酒驾醉驾行为，以免给自己、家庭和单位带来不可挽回的损失。同时，单位也应加强对员工的交通安全教育，确保员工遵守法律法规，维护单位形象和公共利益。