结论：移送公安的案件因情节轻微不构成犯罪被撤销后，市场监管部门是否继续处罚需分情况讨论，具体如下：

1. 若市场监管部门已作出行政处罚决定
   根据《行政处罚法》第三十六条，行政处罚的时效为二年（涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的为五年）。若案件移送公安时，市场监管部门已作出处罚决定，即使公安因情节轻微不构成犯罪撤销案件，原行政处罚决定仍有效，市场监管部门无需重新处罚，但需确保处罚程序合法、证据充分。
   例外情形：若处罚决定存在重大违法（如超越职权、滥用职权），当事人可依据《行政复议法》或《行政诉讼法》申请撤销或确认无效。

2. 若市场监管部门未作出行政处罚决定，仅移送公安
   此时需区分两种情况：

   • 公安撤销案件后，市场监管部门认为需行政处罚：根据《行政处罚法》第二十七条，违法行为轻微并及时改正，没有造成危害后果的，不予行政处罚。但若市场监管部门认为违法行为虽不构成犯罪，但仍需处罚（如未达到刑事标准但违反行政法规），可依法启动行政处罚程序。
     
   • 公安撤销案件后，市场监管部门认为无需处罚：若违法行为显著轻微且无危害后果，市场监管部门可依据《行政处罚法》第三十三条“首违不罚”原则或“无危害不罚”原则，决定不予处罚。

3. 关键程序衔接点

   • 证据移交：公安撤销案件后，市场监管部门若需处罚，可依据《行政执法机关移送涉嫌犯罪案件的规定》第十一条，要求公安机关退回案件材料，作为行政处罚的证据。
     
   • “一事不再罚”原则：若市场监管部门已对同一违法行为作出处罚，公安不得再以同一事实立案追究刑事责任；反之，公安撤销案件后，市场监管部门仍可依法处罚，但需避免重复评价同一行为（如罚款与没收违法所得可并行，但不得对同一数额重复罚款）。

法律建议：

• 若您是当事人，建议：

  1. 核实市场监管部门是否已作出处罚决定，若已作出，重点审查处罚程序是否合法（如是否告知陈述申辩权、是否听证）；
     
  2. 若未处罚，可主动向市场监管部门提交书面陈述，说明违法行为轻微、无危害后果等情节，争取不予处罚；
     
  3. 若对处罚结果不服，可在60日内申请行政复议或6个月内提起行政诉讼。
     

• 若您是市场监管部门工作人员，建议：

  1. 移送公安前，确保已固定完整证据链，避免公安撤销案件后因证据不足无法处罚；
     
  2. 公安撤销案件后，需综合评估违法行为性质、危害后果及当事人主观过错，决定是否启动行政处罚程序；
     
  3. 处罚前需履行告知、听证等程序，避免程序违法导致处罚被撤销。
     

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