结论：总公司签订的合同，在符合一定条件下，可以由分公司作为原告起诉，但这种情况相对特殊且需满足特定条件。更常见的是，当合同纠纷涉及分公司时，若分公司有独立财产且足以承担责任，通常直接以分公司为被告或原告（视情况而定）；若分公司财产不足或需总公司承担连带责任，则可能将总公司列为共同被告或原告（从总公司角度主张权益时）。针对您提出的具体问题，我们主要从分公司作为原告起诉的合法性及条件角度进行分析。
一、分公司作为原告起诉的合法性
法律地位：分公司是总公司的分支机构，不具有独立法人资格，但依法登记并取得营业执照后，可具备经营资格并以自己名义签订经济合同，参与民事活动。这一法律地位为分公司作为原告起诉提供了基础。
诉讼主体资格：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，原告必须是与本案有直接利害关系的公民、法人或其他组织。分公司作为总公司的一部分，虽然不是独立法人，但与总公司具有共同的利益关联，且在一定程度上具备独立参与民事活动的能力。因此，在特定情况下，分公司可以作为与案件有直接利害关系的“其他组织”，具备诉讼主体资格，从而以原告的身份提起诉讼。
二、分公司作为原告起诉的条件
合法设立与营业执照：分公司必须依法设立并已取得营业执照，这是其能够作为诉讼主体的基础条件。未依法设立或未取得营业执照的分公司，不具备诉讼主体资格。
与案件有直接利害关系：分公司作为原告起诉时，必须证明其与案件有直接利害关系。这通常意味着分公司是合同的一方当事人，且其合法权益受到了侵害。
有明确的被告、具体的诉讼请求和事实理由：分公司起诉时，需明确指出被告是谁，提出具体的诉讼请求（如要求赔偿损失、履行合同等），并陈述相关事实和理由以支持其诉讼请求。
属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖：分公司起诉的案件必须属于人民法院受理民事诉讼的范围，且应选择有管辖权的人民法院提起诉讼。
三、特殊情况下的考虑
总公司对分公司的授权：若总公司明确授权分公司处理特定合同事务，并在授权范围内签订合同，那么当合同纠纷发生时，分公司作为原告起诉可能更为直接和有效。但需注意，这种授权应明确、具体，并符合法律法规的规定。
分公司财产不足以承担责任：虽然分公司可以作为原告起诉，但若其财产不足以承担诉讼结果（如赔偿损失等），则可能需要总公司承担补充清偿责任。在这种情况下，将总公司列为共同被告可能更为合适。然而，从原告角度出发，若分公司有独立财产且足以承担责任，直接以分公司为原告起诉可以简化诉讼程序。
合同中的特别约定：若合同中有特别约定（如纠纷解决方式、诉讼主体等），则应按照合同约定处理。若合同约定由分公司作为原告起诉或承担诉讼结果，则应遵循该约定。
四、建议与注意事项
在签订合同时明确诉讼主体：为避免后续纠纷，建议在签订合同时明确约定诉讼主体及纠纷解决方式。这有助于在合同纠纷发生时快速确定诉讼策略并降低诉讼成本。
咨询专业律师：虽然我可以为您提供法律咨询和解答，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在涉及复杂合同纠纷时，建议您咨询专业律师以获取更具体、更针对性的法律建议。
注意证据收集与保存：在合同纠纷发生时，证据的收集与保存至关重要。建议您及时收集并保存与合同相关的所有证据材料（如合同文本、付款凭证、通信记录等），以便在诉讼中证明自己的主张。
综上所述，总公司签订的合同在符合一定条件下可以由分公司作为原告起诉，但这种情况相对特殊且需满足特定条件。在实际操作中，建议您根据具体情况咨询专业律师以获取更具体、更针对性的法律建议。