针对您描述的情况，即法院调解后对方承诺一次性了结但到期只支付了一大部分，剩余款项延期一个月支付，您可以采取以下措施：

1. 审查调解协议：

   • 首先，仔细审查您与对方签订的法院调解协议。调解协议是双方自愿达成的，具有法律约束力。确认协议中是否明确规定了支付金额、支付时间以及违约责任等条款。
   • 如果协议中有明确的支付时间和金额，且对方未按约定支付，那么对方已经构成了违约。

2. 与对方沟通：

   • 在采取法律行动之前，您可以尝试与对方进行沟通，了解对方未能按时支付剩余款项的具体原因。
   • 如果对方确实存在困难，您可以考虑与对方协商修改支付计划，但应确保新的支付计划有明确的书面记录，并尽可能要求对方提供担保或保证。

3. 申请强制执行：

   • 如果沟通无果，且对方明确拒绝支付或无法联系到对方，您可以向法院申请强制执行。
   • 申请强制执行时，您需要提交调解协议、对方的违约证明以及您的身份证明等相关材料。
   • 法院在受理申请后，会依法对对方的财产进行查封、冻结或拍卖等措施，以强制对方履行支付义务。

4. 考虑违约责任：

   • 如果调解协议中规定了违约责任，如违约金、滞纳金等，您可以在申请强制执行时一并要求对方承担。
   • 违约责任的具体数额和计算方式应依据调解协议中的约定来确定。如果协议中没有明确约定，您可以根据实际情况和法律规定来主张一定的违约损失。

5. 寻求法律援助或咨询：

   • 如果您在处理此事过程中遇到任何法律难题或不确定如何操作，可以随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

在采取上述措施时，您需要注意以下几点：

• 保留证据：确保您保存好所有与调解协议、对方支付情况以及沟通记录等相关的证据材料。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
• 及时行动：一旦发现对方有违约行为，应尽快采取行动，以免错过最佳的维权时机。
• 遵守法律程序：在处理此事过程中，务必遵守法律程序和规定，不要采取过激或违法的行为。

最后，我想强调的是，法律程序可能需要一定的时间和精力，但它是维护您合法权益的有效途径。如果您在处理此事过程中遇到任何困难或需要进一步的帮助，请随时与我联系。我会尽我所能为您提供专业的法律支持和服务。