针对您提出的“轻伤逃跑怎么处理”的问题，这实际上涉及到了两个层面：一是作为受害者如何处理，二是如果作为逃跑者（即加害者）又该如何面对。我将分别从这两个角度为您详细解答。
一、作为受害者
立即报警：
- 首要任务是尽快向案发地的公安机关报案，详细准确地描述案发的时间、地点、事件经过，以及逃跑者的外貌特征、衣着打扮、逃跑方向等所有可能帮助警方锁定嫌疑人的信息。
寻求医疗救助：
- 如果伤势需要，立即前往医院或诊所接受治疗，确保伤势得到妥善处理，并保存好所有与伤势相关的医疗记录和费用清单。
配合警方调查：
- 积极配合公安机关的调查工作，如实陈述被打的具体情况，包括受伤部位、起因等细节，并提供现场照片、视频、目击者证言等所有与案件相关的证据。
进行伤情鉴定：
- 按照警方的安排，前往指定的具有资质的鉴定机构进行伤情鉴定。轻微伤的鉴定结果是后续处理案件的重要依据。
关注案件进展：
- 定期与承办案件的民警沟通，了解警方对逃跑者的追捕情况以及案件的办理进度。
寻求民事赔偿：
- 在警方破案查明逃跑者身份信息后，您可以通过民事诉讼的方式要求其承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等因被打而遭受的经济损失。
二、作为逃跑者（加害者）
明确法律责任：
- 故意伤害他人致轻伤后逃跑是严重的违法行为，将面临法律的严厉制裁，包括刑事责任、可能的行政责任以及民事责任。
刑事责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。逃跑行为在量刑时可能会被视为畏罪潜逃，作为酌定从重处罚的情节。
行政责任：
- 若伤情鉴定为轻微伤，虽不能追究刑事责任，但可向公安机关报案要求给予行政处罚。逃跑可能被视为情节严重，面临更严厉的处罚。
民事责任：
- 无论刑事责任如何，您都需要承担民事赔偿责任。被害人可通过法律途径要求您赔偿医疗费、护理费等合理费用。
建议措施：
- 主动投案自首：建议尽快主动投案自首，并积极赔偿受害人的损失，争取取得受害人的谅解。自首并如实交代罪行可能从轻或减轻处罚。
- 配合调查：在投案后，积极配合警方的调查工作，如实陈述事实，不要隐瞒或歪曲事实。
综上所述，无论是作为受害者还是逃跑者（加害者），都需要明确自己的法律责任和义务，并采取相应的措施来应对。作为受害者，应积极报警、寻求医疗救助、配合警方调查等；作为逃跑者（加害者），则应主动投案自首、承担法律责任并积极赔偿受害人的损失。希望这些解答能对您有所帮助。