针对私人号码催收短信不停骚扰单位的情况，你可以采取以下措施来应对和处理：

1. 明确催收行为的违法性：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。催收短信如果构成骚扰，即属于违法行为。

2. 收集证据：

   • 保留所有收到的催收短信作为证据，包括短信内容、发送时间、发送号码等。
   • 如果可能，记录下催收人员的通话内容（在合法且不侵犯他人隐私的前提下），或者要求催收人员通过书面形式发送催收通知，以便留下更充分的证据。

3. 向单位报告并寻求帮助：

   • 将催收短信的情况及时报告给单位的相关部门或负责人，如人力资源部门、法务部门或安全保卫部门。
   • 单位可以协助你采取措施，如屏蔽骚扰号码、向相关部门投诉或报警等。

4. 向相关部门投诉：

   • 你可以向当地的通信管理部门（如工业和信息化部或地方通信管理局）投诉，要求他们对骚扰号码进行查处。
   • 如果催收行为涉及金融借贷，你还可以向当地的金融监管机构（如银保监会或地方金融监管局）投诉，反映催收人员的违法行为。

5. 报警处理：

   • 如果催收短信的骚扰行为严重影响到你的正常生活和工作，你可以向当地公安机关报案。
   • 公安机关会根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对骚扰行为进行调查处理，并可能对违法行为人进行处罚。

6. 考虑法律途径：

   • 如果催收行为给你造成了经济损失或精神损害，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
   • 你可以咨询专业律师（即我），了解具体的法律程序和维权策略，如提起民事诉讼要求赔偿等。

在处理过程中，你需要注意以下几点：

• 保持冷静和理性，不要因为催收短信的骚扰而做出过激的反应或行为。
• 及时与单位、相关部门和公安机关沟通，寻求他们的帮助和支持。
• 保留好所有相关证据，以便在需要时提供证明。

如果你在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、详细的法律建议。