可以申请法律援助，但能否获批取决于是否符合法律援助的法定条件，与是否患癌症无直接关联，老公出轨可作为情感或道德层面的因素辅助说明经济困难或案件必要性。以下是具体分析：

一、法律援助的申请条件

根据《法律援助法》等相关规定，申请法律援助需满足以下条件：

1. 经济困难：申请人需因经济困难无力支付法律服务费用。经济困难的标准通常由省级人民政府根据当地经济发展水平和法律援助需求确定，并会动态调整。一般来说，家庭人均收入低于当地最低生活保障标准的，可视为经济困难。
2. 案件类型：法律援助主要覆盖刑事案件中的特定情形（如盲、聋、哑人或尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪案件等），以及民事、行政案件中涉及请求给付赡养费、抚养费、扶养费，请求确认劳动关系或者支付劳动报酬，请求发给抚恤金、救济金等事项。老公出轨导致的离婚案件，若涉及财产分割、子女抚养权争议等，且符合经济困难标准，可申请法律援助。

二、患癌症与法律援助的关系

1. 非直接决定因素：患癌症本身并不直接决定能否获得法律援助。法律援助的审批主要基于经济困难和案件类型两个核心条件。
2. 可作为辅助说明：若患癌症导致申请人经济困难（如医疗费用高昂、无法工作等），可在申请法律援助时作为说明经济状况的材料之一。同时，若因患癌症导致行动不便或需要特殊照顾，也可在申请时提出，以便法律援助机构提供更为便捷的服务。

三、老公出轨在法律援助申请中的作用

1. 情感或道德层面：老公出轨主要涉及情感或道德层面的问题，并非法律援助的直接申请条件。
2. 辅助说明案件必要性：在申请法律援助时，若老公出轨导致离婚案件涉及复杂的财产分割、子女抚养权争议等，且申请人因经济困难无法自行处理，可将老公出轨作为说明案件必要性和复杂性的材料之一，以增加获得法律援助的可能性。

四、申请法律援助的建议

1. 准备相关材料：包括身份证、户口本、经济困难证明（如低保证、残疾证等）、案件相关材料（如离婚协议、出轨证据等）。
2. 向当地法律援助机构申请：可前往当地司法局或法律援助中心咨询并提交申请材料。
3. 如实陈述情况：在申请过程中，应如实陈述自己的经济状况、案件情况等，以便法律援助机构准确评估并作出决定。

若您符合经济困难标准，且案件涉及离婚、财产分割等民事事项，可积极申请法律援助。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。