针对您提出的问题，即房子在父亲名下，母亲已去世，有三个儿子，现在想过户到一个儿子名下，协议应该如何签订，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律背景与权属分析
夫妻共同财产：首先，需要明确的是，该房屋是父亲和母亲在婚姻关系存续期间购买的，因此属于夫妻共同财产。在母亲去世后，该房屋的一半份额应作为母亲的遗产进行分割。
遗产继承：由于母亲未留有遗嘱，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，母亲的遗产应由其法定继承人（即父亲和三个儿子）共同继承。这意味着，在母亲去世后，父亲和三个儿子对该房屋均享有继承权，房屋处于共同共有状态。
二、过户协议的签订
协商一致：在签订过户协议之前，父亲和三个儿子应首先进行协商，就房屋的过户事宜达成一致意见。这是避免后续纠纷的关键步骤。
明确权属：协议中应明确房屋的权属情况，包括父亲和母亲各自的份额，以及母亲去世后各继承人的继承份额。这有助于确保过户的合法性和有效性。
过户方式：考虑到房屋过户的实际情况，可以选择赠与或买卖的方式。但无论选择哪种方式，都需要确保符合相关法律法规的规定，并办理相应的手续。
赠与方式：如果选择赠与方式，父亲可以将其在房屋中的份额赠与给指定的儿子。但需要注意的是，赠与行为需要办理公证手续，并缴纳相应的税费。
买卖方式：如果选择买卖方式，父亲和指定的儿子需要签订房屋买卖合同，并按照市场价格进行交易。但这种方式可能涉及更多的税费和手续费用。
协议内容：过户协议应包含以下内容：
法律程序：在签订过户协议后，需要按照相关法律法规的规定办理房屋过户手续。这可能包括缴纳税费、办理产权变更登记等。
三、注意事项与风险提示
其他继承人的权益：在过户过程中，必须确保其他继承人的权益不受侵害。如果未经其他继承人同意擅自过户，可能构成无权处分，导致过户行为无效。
税费问题：无论是赠与还是买卖方式过户，都需要缴纳相应的税费。在签订协议前，应了解清楚相关税费政策，并做好预算。
法律咨询：由于房屋过户涉及复杂的法律问题，建议在签订协议前咨询专业律师的意见，以确保协议的合法性和有效性。
四、建议方案
家庭会议协商：首先召开家庭会议，就房屋过户事宜进行充分协商，确保各方意见一致。
签订书面协议：在协商一致的基础上，签订书面过户协议，明确双方的权利和义务。
办理公证手续：如果选择赠与方式过户，建议办理公证手续以增强协议的法律效力。
办理过户手续：按照相关法律法规的规定办理房屋过户手续，确保过户的合法性和有效性。
综上所述，房子在父亲名下且母亲已去世的情况下想过户到一个儿子名下，需要父亲和三个儿子进行充分协商并签订书面过户协议。在签订协议前应了解清楚相关法律法规和税费政策，并咨询专业律师的意见以确保协议的合法性和有效性。