您好，关于犯人要怎样才算立功表现的问题，这确实是一个涉及法律条款和司法实践的重要议题。根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，犯人的立功表现主要包括以下几种情形，我将为您详细阐述：
一、阻止他人实施犯罪活动
犯人在主观上有阻止他人犯罪活动的故意，并在客观上实施了阻止行为。如果阻止的是重大犯罪活动，如可能判处无期徒刑以上刑罚的犯罪，或者在本省、自治区、直辖市乃至全国范围内有较大影响的犯罪，其立功情节将更为显著。
二、检举、揭发犯罪活动或提供重要的破案线索
检举、揭发他人犯罪活动：犯人向司法机关告发自己所知悉的其他犯罪人的犯罪行为，这既包括监狱内也包括监狱外的犯罪行为。特别是检举、揭发重大犯罪行为，或者提供侦破其他重大案件的重要线索，且这些线索对侦破案件起到了实质性的帮助作用，应认定为立功。
提供重要的破案线索：犯人提供的线索能对侦破其他案件起到关键作用。例如，某盗窃案犯罪嫌疑人交代出销赃渠道，助力警方破获整个盗窃团伙，即属于提供重要破案线索的立功情形。
三、协助司法机关抓捕其他犯罪嫌疑人
犯人协助司法机关抓捕其他的犯罪嫌疑人，特别是重大犯罪嫌疑人（包括同案犯）。如果其他犯罪嫌疑人已在司法人员的控制范围之内，或者通过犯人的协助得以成功抓捕，应认定为立功。协助方式包括但不限于提供藏匿地点、活动规律等信息，带领司法人员前往抓捕，或通过通讯方式将犯罪嫌疑人诱至抓捕地点。
四、在生产、科研中进行技术革新
服刑人员在服刑期间，在生产劳动或科研项目中进行技术革新，取得了显著成绩，并得到服刑单位或相关领域的认可。这种技术革新应能显著提高生产效率、降低成本或带来其他显著效益，即可认定为立功。
五、在抗御自然灾害或排除重大事故中表现积极
在自然灾害（如地震、洪水、火灾等）或重大事故（如矿难、爆炸等）发生时，服刑人员积极参与抗御灾害或排除事故的行动，并表现出突出贡献，其行为可被认定为立功。
六、对国家和社会有其他较大贡献
这是一个兜底条款，用于涵盖上述情形之外的其他对国家和社会有较大贡献的行为。判断是否属于此种立功情形，应综合考虑行为的性质、情节、结果以及对国家和社会的影响等因素。例如，利用自身特长为国家赢得荣誉或带来较大利益的行为。
立功的合法性要求
值得注意的是，立功必须是犯人本人到案后实施的合法行为。以下情形不能认定为立功：
综上所述，犯人的立功表现多种多样，但均需满足合法性和有效性要求，才能被司法机关认定为立功，从而可能获得相应的法律奖励或减轻处罚。希望这个解答能帮助您更好地理解犯人的立功表现及其认定标准。如果您还有其他问题或需要进一步的解释，请随时告诉我。