结论：银行抵押贷款逾期一天，银行通常不会立即联系借款人的家人，但具体是否联系家人取决于贷款合同中的条款以及银行的内部政策。
分析说明：
贷款合同条款：
- 贷款合同是借款人与银行之间约定权利和义务的法律文件。合同中通常会明确约定逾期还款的处理方式，包括是否收取逾期利息、罚息，以及银行在何种情况下可以采取何种措施来追讨欠款。
- 一般情况下，贷款合同中不会直接规定银行在逾期一天后就联系借款人的家人。银行更可能的是先通过电话、短信或邮件等方式直接联系借款人本人，提醒其尽快还款。
银行内部政策：
- 不同银行对于逾期贷款的处理政策可能有所不同。一些银行可能设有较为宽松的逾期处理机制，给予借款人一定的宽限期；而另一些银行则可能采取更为严格的措施，包括在逾期后迅速启动催收程序。
- 即便银行有较为严格的催收政策，也通常不会在逾期一天后就立即联系借款人的家人。银行更可能的是先通过正式渠道（如律师函、上门催收等）向借款人本人追讨欠款。
法律法规限制：
- 在追讨欠款的过程中，银行必须遵守相关法律法规的规定，不得侵犯借款人的合法权益。例如，银行不得通过骚扰、威胁等非法手段进行催收。
- 联系借款人的家人可能涉及侵犯借款人隐私权的问题，除非在特定情况下（如借款人失联、银行无法通过其他方式联系到借款人等），银行通常不会采取这一措施。
特殊情况说明：
- 如果贷款合同中明确约定了银行在逾期后有权联系借款人的家人，或者银行在内部政策中规定了类似的措施，并且这些条款或政策不违反相关法律法规的规定，那么银行在逾期一天后联系借款人的家人是有可能的。但这种情况相对较少见。
建议与行动：
- 及时沟通：如果您因特殊原因无法按时还款，建议及时与银行沟通，说明情况并寻求解决方案。银行可能会根据您的实际情况给予一定的宽限期或调整还款计划。
- 了解合同条款：在签订贷款合同时，务必仔细阅读合同条款，了解逾期还款的处理方式以及银行可能采取的措施。
- 保护个人信息：注意保护自己的个人信息和隐私权，避免将个人信息泄露给不必要的人或机构。
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