结论：兴业银行信用卡迟还一天，在大部分情况下不会有罚息，但具体还需根据实际还款时间和银行政策来确定。
详细分析：
兴业银行信用卡的宽限期政策：
- 兴业银行为信用卡持卡人提供了一定的还款宽限期，通常为3个自然日。这意味着，在到期还款日后的3天内还款到账，银行会视为持卡人按时还款，不会产生逾期记录或罚息。
- 例如，若您的信用卡账单日为每月10日，还款日为次月5日，那么在8日前（含）还款，均属正常还款，不会产生罚息。
迟还一天的具体影响：
- 处于宽限期内：如果您的还款日晚一天仍在宽限期内，那么不会产生罚息，也不会影响您的信用记录。
- 超出宽限期：如果因特殊原因（如跨行转账延迟）导致实际还款时间超过宽限期，那么可能会产生罚息，罚息通常按未还金额的万分之五/日计收。同时，逾期记录也可能被报送至央行征信系统，影响您的信用记录。
长期迟还一天的可能后果：
- 信用受损：虽然单次迟还一天可能不会对信用记录造成严重影响，但如果长期如此，每次逾期都会被记录在征信报告中，形成连续的逾期记录，对后续申请贷款、办理其他信用卡等金融业务造成阻碍。
- 经济负担加重：长期迟还一天会导致罚息和违约金的累积，增加还款成本。
- 法律风险：如果欠款金额较大且经银行多次催收仍不归还，银行有权通过法律途径追讨欠款，甚至可能将您列入失信被执行人名单。
建议与提醒：
- 立即核实还款状态：如果您已经迟还一天，建议立即通过兴业银行APP、客服热线（95561）等方式查询是否已入账成功，以及是否产生了罚息或逾期记录。
- 主动沟通说明情况：如果确认超期且非恶意拖欠，可以联系客服申请豁免罚息，并开具“非恶意逾期”证明，以减少对信用记录的影响。
- 设置自动还款提醒：为了避免未来再次出现迟还的情况，建议您绑定储蓄卡自动扣款，或通过短信/微信提醒功能设置还款提醒。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。