当债务人债务逾期时，留置、抵押、质押这三种担保方式的处置方式有所不同，具体如下：
留置的处置
- 留置权行使：根据《民法典》相关规定，债权人留置财产后，应当与债务人约定留置财产后的债务履行期限；没有约定或者约定不明确的，留置权人应当给债务人六十日以上履行债务的期限，但是鲜活易腐等不易保管的动产除外。
- 优先受偿：债务人逾期未履行债务，留置权人可以依法以留置财产折价或者以拍卖、变卖该财产的价款优先受偿。若留置财产为可分物，留置财产的价值应当相当于债务的金额。
抵押的处置
- 协商折价或拍卖、变卖：债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现抵押权的情形，抵押权人可以与抵押人协议以抵押财产折价或者以拍卖、变卖该抵押财产所得的价款优先受偿。
- 请求法院拍卖、变卖：协议损害其他债权人利益的，其他债权人可以请求人民法院撤销该协议。抵押权人与抵押人未就抵押权实现方式达成协议的，抵押权人可以请求人民法院拍卖、变卖抵押财产。
- 优先受偿顺序：同一财产向两个以上债权人抵押的，拍卖、变卖抵押财产所得的价款依照登记的先后顺序清偿；顺序相同的，按照债权比例清偿。其他可以登记的担保物权，清偿顺序依照有关规定处理。
质押的处置
- 动产质押：债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现质权的情形，质权人可以与出质人协议以质押财产折价，也可以就拍卖、变卖质押财产所得的价款优先受偿。质押财产折价或者变卖的，应当参照市场价格。
- 权利质押：对于以汇票、本票、支票、债券、存款单、仓单、提单出质的，质权人再债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现质权的情形，有权就该权利优先受偿。对于以基金份额、股权出质的，质权人有权依法就该份额或股权优先受偿。以注册商标专用权、专利权、著作权等知识产权中的财产权出质的，质权人有权依法就该财产权优先受偿。应收账款出质后，不得转让，但是出质人与质权人协商同意的除外。出质人转让应收账款所得的价款，应当向质权人提前清偿债务或者提存。
综合建议：
- 及时沟通：在债务逾期初期，债权人与债务人应积极沟通，尝试通过协商达成还款计划或担保物处置方案，以减少纠纷和成本。
- 依法行事：在处置担保物时，债权人应严格遵守法律规定，确保处置程序的合法性和公正性，避免侵犯债务人或其他债权人的合法权益。
- 寻求专业帮助：若涉及复杂法律问题或纠纷，建议及时咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议和支持。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。