父母对子女的承诺，在签字并按上指纹后，是否具备法律效力，这主要取决于承诺的具体内容、形式以及是否符合法律规定的生效要件。以下从几个不同角度进行分析：
承诺内容合法且明确：
- 如果父母对子女的承诺内容合法，不违反法律、行政法规的强制性规定，也不违背公序良俗，且承诺的具体内容明确无误，比如承诺给予子女一定的财产、支付教育费用等，并且这种承诺是以书面形式作出，父母签字并按上指纹，那么这样的承诺在法律上通常是有效的。它构成了一种合同关系，父母有义务按照承诺履行。
承诺涉及身份关系或特殊事项：
- 如果承诺涉及身份关系，如父母承诺与子女断绝关系、改变抚养关系等，这类承诺可能因违反法律强制性规定或公序良俗而无效。因为身份关系通常不受个人意志的随意改变，而是由法律直接规定。
- 另外，如果承诺涉及特殊事项，如父母承诺为子女承担刑事责任等，这样的承诺也是无效的，因为刑事责任不能由他人承担，这是法律的强制性规定。
承诺的形式要件：
- 除了内容合法明确外，承诺的形式也可能影响其法律效力。虽然签字并按上指纹增加了承诺的真实性和可信度，但如果承诺本身缺乏必要的法律形式要件，如未采用书面形式（对于某些特定类型的合同或承诺，法律可能要求必须采用书面形式），或者未满足其他法定形式要求，那么承诺可能仍然无效。不过，在大多数情况下，父母对子女的承诺并不需要特别严格的形式要求，只要内容合法明确，且双方意思表示真实即可。
实际履行与证据保留：
- 即使承诺在法律上是有效的，但如果父母不履行承诺，子女在寻求法律救济时也需要提供充分的证据来证明承诺的存在和内容。因此，建议子女在父母作出承诺时，尽量要求父母将承诺以书面形式固定下来，并妥善保存相关证据，如书面承诺书、录音录像等。
建议：
- 如果父母对子女作出了承诺，并且子女希望这种承诺具有法律效力，那么最好要求父母将承诺以书面形式作出，并签字按上指纹。同时，双方可以就承诺的具体内容、履行方式、履行期限等进行明确约定，以减少后续纠纷的可能性。
- 如果父母不履行承诺，子女可以首先尝试与父母进行沟通协商，寻求和解。如果协商无果，子女可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益，如向法院提起诉讼等。
在处理这类家庭财产纠纷时，每个家庭的具体情况都有所不同，因此如果遇到具体问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律建议。