单位的司机承揽工程可能违反的纪律主要取决于其身份及行为性质，具体分析如下：
若司机为公职人员或国有企业员工：
- 违反廉洁纪律：公职人员或国有企业员工通常受到更为严格的纪律约束。如果司机利用职务之便，承揽与单位业务相关的工程，或者通过不正当手段获取工程承揽机会，可能构成违反廉洁纪律的行为。这包括但不限于利用职权或职务上的影响为亲友谋取私利、违规从事营利活动等。
- 违反工作纪律：如果司机在工作时间承揽工程，或者因承揽工程而影响正常工作，可能构成违反工作纪律的行为。这可能导致工作效率下降，甚至影响单位业务的正常开展。
若司机为私营企业员工或个体经营者：
- 违反公司规章制度：如果司机所在的公司有明确的规章制度禁止员工承揽外部工程，或者对员工承揽外部工程有特定的限制条件，那么司机承揽工程可能构成违反公司规章制度的行为。
- 潜在的法律风险：虽然私营企业员工或个体经营者承揽工程本身不直接违反纪律，但如果其在承揽过程中存在欺诈、行贿等违法行为，或者因承揽工程而损害了原单位的利益，可能面临法律责任。
若司机承揽工程涉及利益冲突：
- 无论身份如何，如果司机承揽的工程与单位存在利益冲突，例如承揽了单位竞争对手的工程，或者承揽的工程可能影响单位业务的正常开展，都可能构成违反纪律或职业道德的行为。
法律建议：
- 对于公职人员或国有企业员工：应严格遵守廉洁纪律和工作纪律，避免利用职务之便承揽工程或从事其他营利活动。
- 对于私营企业员工或个体经营者：应了解并遵守所在公司的规章制度，避免因承揽工程而违反公司规定或损害公司利益。
- 对于所有身份：在承揽工程时，应确保行为合法合规，避免存在欺诈、行贿等违法行为，同时避免与单位存在利益冲突。
可能的法律后果：
- 如果司机承揽工程的行为违反了纪律或法律法规，可能面临纪律处分、行政处罚甚至刑事责任。具体后果取决于行为的性质、情节以及造成的后果等因素。
举例说明：
- 假设某国有企业司机利用职务之便，为亲友承揽了单位的一个维修工程，并从中谋取私利。这种行为不仅违反了廉洁纪律，还可能构成贪污或受贿等违法行为，将面临严重的法律后果。
- 假设某私营企业司机在工作时间承揽了一个外部工程，导致原单位的工作受到影响。这种行为可能违反了公司的规章制度，并可能面临纪律处分或解雇等后果。
总结：单位的司机承揽工程是否违反纪律，取决于其身份、行为性质以及是否违反了相关纪律或法律法规。因此，在承揽工程前，司机应充分了解并遵守相关规定，确保行为合法合规。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。