结论：每月按时还房贷但有一次延迟几天，一般不会立刻被起诉，但可能会产生一系列不利后果，具体是否起诉取决于多种因素。以下从不同角度进行分析：

1. 银行通常的处理流程

   • 逾期通知与催收：当借款人出现一次延迟几天还款的情况时，银行首先会通过短信、电话或信函等方式通知借款人还款，提醒其逾期情况及可能产生的后果。这是银行常规的催收流程，目的是促使借款人尽快还款，避免逾期情况进一步恶化。
   • 收取逾期费用：银行会根据贷款合同的约定，收取逾期利息和罚息。逾期利息通常是按照正常贷款利率的一定比例加收，罚息则是在逾期利息的基础上进一步加收，具体比例因银行和贷款合同而异。这些费用的收取会增加借款人的还款负担。
   • 上报征信系统：如果借款人逾期时间超过一定期限（一般为连续逾期3次或累计逾期6次以上，不同银行标准可能略有不同），银行会将逾期记录上报至中国人民银行征信系统。这将对借款人的个人信用记录产生负面影响，影响其未来申请贷款、信用卡等金融业务的审批结果。

2. 起诉的条件与考量因素

   • 逾期时间与金额：银行一般不会因为借款人一次延迟几天还款就立即起诉。通常，银行会考虑逾期的持续时间和逾期金额的大小。如果逾期时间较短且逾期金额较小，银行更倾向于通过催收等方式解决问题；但如果逾期时间较长（如超过3个月以上）且逾期金额较大，银行可能会认为借款人存在恶意拖欠的嫌疑，从而考虑采取法律手段追讨欠款。
   • 借款人的还款意愿与能力：银行在决定是否起诉时，还会评估借款人的还款意愿和还款能力。如果借款人能够积极与银行沟通，说明逾期原因并表达还款意愿，同时提供合理的还款计划，银行可能会给予一定的宽限期；但如果借款人拒绝沟通、逃避还款责任或明显没有还款能力，银行则更有可能选择起诉。
   • 银行的内部政策与成本效益分析：不同银行对于逾期贷款的处理政策可能存在差异。一些银行可能更注重维护客户关系，愿意通过协商等方式解决问题；而另一些银行则可能更注重风险控制和成本效益，在认为起诉是追讨欠款的最佳方式时，会果断采取法律行动。

3. 应对建议

   • 及时沟通：如果因特殊原因导致还款延迟，借款人应第一时间与银行取得联系，说明情况并表达还款意愿。可以尝试与银行协商制定合理的还款计划，争取银行的理解和支持。
   • 尽快还款：在沟通的同时，借款人应尽快筹集资金偿还逾期欠款及相应的逾期费用，以减少对个人信用记录的影响和避免进一步的法律风险。
   • 关注信用记录：借款人应定期查询自己的个人信用报告，了解信用状况。如果发现逾期记录有误或存在异议，应及时向银行或征信机构提出申诉，维护自己的合法权益。