针对您提出的“醉驾拘留期间逃跑怎么处理”这一问题，我可以明确地告诉您，醉驾后逃跑是一种极其危险且违法的行为，它将导致更为严重的法律后果。以下我将从刑事和行政处罚两个层面，为您详细阐述这一行为的法律后果，并给出相应的建议。
一、刑事处罚层面
涉嫌罪名及加重情节：
- 醉驾本身已构成危险驾驶罪，根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一规定，将面临拘役和罚金的处罚。
- 若在醉驾后逃跑，这一行为将被视为逃避公安机关依法检查的情节，在司法实践中通常会被作为从重处罚的依据。
- 若逃跑过程中发生交通事故，导致人员重伤、死亡或公私财产遭受重大损失，还可能构成交通肇事罪，面临更为严厉的刑事处罚，如三年以下有期徒刑、拘役，甚至更高年限的有期徒刑。
- 若逃跑时的驾驶行为极度危险，危及公共安全，还可能构成以危险方法危害公共安全罪，面临三年以上十年以下有期徒刑，若造成严重后果，则可能面临十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑。
具体处罚措施：
- 根据犯罪情节的严重程度，法院将依法判处相应的刑罚，包括拘役、有期徒刑等，并可能并处罚金。
二、行政处罚层面
吊销驾驶证：
- 依据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十一条，醉酒驾驶机动车的，将被吊销机动车驾驶证，且五年内不得重新取得；若是醉酒驾驶营运机动车，则十年内不得重新取得，重新取得后也不得驾驶营运机动车。
罚款及拘留：
- 虽然法律未对醉驾逃跑单独设置罚款条款，但醉酒驾驶本身已足够触发罚款处罚，具体金额由各地根据实际情况和相关法规确定。
- 若逃逸行为未造成严重后果，还可能依据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条规定，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
三、建议与总结
- 切勿逃跑：醉驾后逃跑是极其不明智且违法的行为，它不仅不能逃避法律的追究，反而会因为逃避行为而面临更加严厉的刑事处罚和行政处罚。
- 积极配合执法：面对醉驾检查，最明智的选择是积极配合执法，接受处理。逃跑只会加重自己的法律责任，得不偿失。
- 预防醉驾：最根本的解决方案是避免酒后驾车。饮酒后应选择其他安全的交通方式，如打车、乘坐公共交通等，以确保自己和他人的安全。
综上所述，醉驾后逃跑将面临极为严重的法律后果，包括刑事处罚和行政处罚。因此，我强烈建议您切勿酒后驾车，若不幸被查，也应保持冷静，积极配合执法，以减轻可能的法律处罚。