关于逃避醉驾行政拘留的处理方式，这是一个涉及法律责任和执法程序的问题。以下是对此问题的详细解答：

首先，需要明确的是，醉驾本身已经构成了违法行为，根据法律规定，醉驾者将面临相应的法律处罚，包括但不限于罚款、吊销驾驶证、甚至刑事拘留等。而当醉驾者试图逃避行政拘留时，这一行为将进一步加重其法律责任。

对于逃避行政拘留的处理，公安部门有权根据实际情况中止案件审理流程，直至成功找到逃避者并重新启动拘留措施。这意味着，即使醉驾者暂时逃避了拘留，但一旦被抓捕归案，仍将面临原本应接受的拘留处罚，且可能因逃避行为而面临更严重的法律后果。

具体来说，逃避拘留即抗拒执法，除酒驾原罚外，抗拒执法行为会被单独处罚。根据情节的轻重，可能面临罚款、行政拘留等处罚。如果情节严重，甚至可能被追究刑事责任。此外，逃避拘留还会增加酒驾案件的调查审理难度，对执法机关的工作造成干扰，进一步加重醉驾者的法律责任。

因此，对于醉驾者来说，最好的选择是接受法律处罚，配合执法机关的工作。如果认为处罚存在争议或不公，可以通过合法途径提出申诉或复议，但绝不能采取逃避的方式。

总的来说，逃避醉驾行政拘留是不明智且违法的行为。醉驾者应该正视自己的错误，接受法律处罚，并以此为鉴，遵守交通法规，确保自己和他人的安全。