在监外执行期间，如果未经批准多次离开本地，可能会面临以下法律后果：

1. 警告或训诫：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，监外执行人员应当遵守特定的规定，包括未经批准不得离开所居住的市、县。如果多次未经批准离开，司法行政机关可能会首先给予警告或训诫，要求其立即改正行为，并强调遵守监外执行规定的重要性。

2. 撤销监外执行，收监执行：

   • 如果监外执行人员多次违反规定，情节严重，司法行政机关有权向决定或批准机关提出撤销监外执行的书面建议。一旦撤销监外执行，该人员将被收监执行剩余的刑罚。这意味着，原本可以在社区中相对自由地生活的监外执行人员，将重新被关押在监狱中。

3. 影响减刑或假释的申请：

   • 监外执行期间的表现是评估是否给予减刑或假释的重要依据。如果多次未经批准离开本地，这种行为将被视为不遵守监外执行规定，可能严重影响减刑或假释的申请。法院在考虑是否给予减刑或假释时，会综合考虑罪犯的犯罪性质、情节、社会危害程度、悔罪表现以及监外执行期间的表现等因素。

具体分析：

• 监外执行的规定：监外执行是一种特殊的刑罚执行方式，它允许罪犯在社区中服刑，但必须遵守一系列严格的规定。这些规定包括但不限于定期报告、遵守法律法规、未经批准不得离开所居住的市、县等。

• 多次离开本地的性质：多次未经批准离开本地，不仅违反了监外执行的基本规定，也显示了罪犯对法律的不尊重和对监外执行制度的漠视。这种行为可能被视为情节严重，从而触发撤销监外执行、收监执行的后果。

• 法律后果的严重性：撤销监外执行、收监执行不仅意味着罪犯将失去在社区中相对自由的生活，还可能影响其未来的减刑或假释申请。此外，这种行为还可能对罪犯的声誉和人际关系造成负面影响。

建议：

• 严格遵守监外执行规定：作为监外执行人员，应当严格遵守所有规定，包括未经批准不得离开所居住的市、县。这是维护自身权益、避免法律后果的关键。

• 及时沟通并寻求批准：如果因特殊原因需要离开本地，应当及时与司法行政机关沟通，并寻求批准。通过合法途径解决问题，可以避免不必要的法律风险。

• 咨询专业律师：如果你对监外执行的规定或法律后果有任何疑问，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将为你提供详细的法律解释和建议。