结论前置：用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，需根据具体情况向劳动者支付二倍工资或视为已订立无固定期限劳动合同，但劳动者故意或不愿意签订的情况除外。以下是对此问题的详细解析：

一、赔偿责任的法律依据及计算方式

1. 用工超过一个月不满一年未签劳动合同

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 计算方式：二倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。例如，若劳动者于2024年1月1日入职，而用人单位直至2024年6月1日才与其签订书面劳动合同，则用人单位应支付2024年2月1日至2024年5月31日期间的二倍工资。
   • 工资标准：通常按照劳动者应得工资（含计时或计件工资、奖金、津贴等货币性收入）计算。若劳动者在合同解除或终止前12个月的平均工资低于当地最低工资标准，则按当地最低工资标准计算；工作不满12个月的，按实际工作的月数计算平均工资。

2. 用工满一年未签劳动合同

   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条及第十四条，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同，并需自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 计算方式：此种情况下，自用工满一年的当日起，视为双方已订立无固定期限劳动合同。同时，用人单位需从用工满一个月的次日起至满一年的前一日止，每月向劳动者支付双倍的工资。例如，若劳动者2023年1月1日入职，用人单位到2024年1月1日都未与其签订劳动合同，则除需支付2023年2月1日至2023年12月31日的双倍工资外，从2024年1月1日起，视为双方已订立无固定期限劳动合同。

二、特殊情况

• 若劳动者故意或不愿意与用人单位签订书面劳动合同，则不适用上述关于二倍工资的补偿规定。

三、仲裁时效

• 劳动者主张未签劳动合同的二倍工资有仲裁时效限制，根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条规定，仲裁时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。具体起算点可能因地区司法实践而异，但一般是从用工满一年的次日起算。

四、维权途径

1. 协商：劳动者可首先尝试与用人单位协商解决，明确双方的权利和义务，争取达成和解协议。
2. 投诉举报：若协商无果，劳动者可向当地劳动监察部门投诉举报用人单位的违法行为。
3. 劳动仲裁：劳动者可直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付双倍工资差额。
4. 诉讼：对仲裁裁决不服的，劳动者可在法定期限内向人民法院提起诉讼。

五、法律建议

• 及时签订合同：用人单位应严格遵守相关法律法规，及时与劳动者签订书面劳动合同，以避免不必要的法律风险和经济损失。
• 保留证据：劳动者在面临此类问题时，应保留好与用人单位的劳动关系证明、工资发放记录等证据，以便在维权时提供有力支持。
• 寻求专业帮助：若劳动者对法律程序不熟悉或遇到复杂情况，建议寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到充分维护。

总之，不签劳动合同的补偿问题涉及多个法律条款和具体情况的分析。用人单位和劳动者都应了解相关法律法规，遵守合同签订程序，以维护双方的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。