核心结论：针对老人被车撞后司机逃逸的情况，可以采取以下措施追责，同时需进行必要的身体检查，并可依法要求对方承担相应赔偿责任。
一、追责措施
立即报警并保护现场：
- 老人或其家属应第一时间向公安机关交通管理部门报案，说明事故发生的时间、地点、经过及逃逸车辆的特征等信息。
- 保护好事故现场，以便交警部门进行勘查和取证。
配合交警调查：
- 积极配合交警部门的调查工作，提供目击者信息、监控录像等可能有助于查找逃逸车辆的线索。
- 如有可能，记录下逃逸车辆的车牌号、车型、颜色等特征，以便交警部门追踪。
申请道路交通事故社会救助基金（如适用）：
- 如果老人因事故受伤严重，且逃逸车辆无法及时查获，可以向道路交通事故社会救助基金管理机构申请垫付部分或全部抢救费用。
追究逃逸者法律责任：
- 一旦逃逸者被查获，将面临行政处罚（如罚款、拘留）和刑事责任（如交通肇事罪）的追究。
- 老人或其家属有权要求逃逸者承担民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
二、身体检查建议
全面体检：
- 老人应尽快进行全面体检，包括但不限于头部CT、胸部X光或CT、腹部B超等，以评估是否有内出血、骨折或其他隐藏性损伤。
专科检查：
- 根据体检结果，如有需要，应进一步进行专科检查，如神经外科、骨科、眼科等，以确诊并治疗特定部位的损伤。
定期复查：
- 某些损伤可能初期症状不明显，但随时间推移会逐渐显现。因此，老人应遵医嘱定期复查，确保及时发现并处理潜在问题。
三、可要求对方承担的责任
民事赔偿责任：
- 老人或其家属有权要求逃逸者承担因事故造成的全部经济损失，包括但不限于医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费、残疾赔偿金（如构成残疾）、死亡赔偿金（如导致死亡）等。
精神损害赔偿：
- 如事故给老人造成严重精神损害，老人或其家属还有权要求逃逸者承担精神损害赔偿责任。
刑事责任追究：
- 逃逸行为本身即构成违法，一旦查获，逃逸者将面临刑事责任的追究。老人或其家属可以积极配合司法机关的工作，推动案件的顺利处理。
行动建议：
- 立即报警并保护好事故现场。
- 尽快带老人进行全面体检和专科检查。
- 收集并保存好所有与事故相关的证据和资料。
- 咨询专业律师（即我），了解具体的法律程序和维权策略。
在整个过程中，请保持冷静和理智，依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。