核心结论：在对方全责且交强险医疗费用限额已用完的情况下，伤者尚未出院的医疗费原则上应由对方（侵权人）承担；若对方未及时支付，可通过协商、诉讼或申请商业险垫付等方式解决。以下是具体分析：

1. 交强险医疗费用限额用尽后的责任划分

根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及《民法典》相关规定：

• 交强险的赔偿顺序：交强险医疗费用赔偿限额为1.8万元（有责情况下），用于赔偿伤者的医疗费、住院伙食补助费、营养费等。若该限额已用完，超出部分应由商业三者险（若对方投保）或侵权人（对方车主/驾驶员）承担。
• 对方全责的后果：因对方负全责，其需承担全部赔偿责任。若对方有商业三者险，超出交强险限额的部分由保险公司赔偿；若无商业险或保额不足，则由对方个人承担。

2. 尚未出院的医疗费支付主体

• 保险公司支付条件：
  • 若对方投保了商业三者险，且保额足够覆盖剩余医疗费，可要求对方保险公司直接支付（需提供医疗费发票、病历等材料）。
  • 若对方未投保商业险或保额不足，保险公司无义务支付，需由对方个人承担。
• 对方拒付或无力支付时：
  • 协商垫付：可与对方协商，要求其先行垫付医疗费（需保留书面协议或录音证据）。
  • 申请道路救助基金：若符合条件（如经济困难），可向当地道路交通事故社会救助基金管理机构申请垫付。
  • 诉讼解决：直接起诉对方及保险公司，要求赔偿医疗费、误工费等损失。法院判决后，可申请强制执行对方财产。

3. 实务建议

• 保留证据：妥善保存所有医疗费发票、病历、诊断证明、用药清单等材料，作为索赔依据。
• 及时沟通：与对方及保险公司保持联系，明确责任主体和支付流程，避免拖延导致损失扩大。
• 法律程序：若协商无果，尽快委托律师起诉，通过法律途径维护权益。

总结：交强险限额用尽后，剩余医疗费应由对方承担（优先通过商业险支付）。若对方不配合，可通过协商、救助基金或诉讼解决。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。