结论前置：肇事逃逸后，并不存在所谓的“安全期”。无论逃逸时间长短，肇事者都将面临法律的严厉制裁，包括行政责任、刑事责任以及民事赔偿责任。因此，试图通过逃逸来逃避法律责任是不现实的，也是不明智的。

法律责任分析：

• 行政责任：根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关实施条例，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，将面临二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留，同时吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。这些行政责任是严格的，且不受逃逸时间长短的影响。
• 刑事责任：如果肇事逃逸行为构成犯罪，如导致一人以上重伤并负事故全部或主要责任且逃逸，将依据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，构成交通肇事罪，处三年以上七年以下有期徒刑。若因逃逸致人死亡，则处七年以上有期徒刑。关于刑事追诉时效，法律也有明确规定，对于交通肇事逃逸构成的犯罪，其法定刑跨度较大，从三年以上有期徒刑到七年以上有期徒刑甚至更高，因此在对应的追诉时效内，司法机关都有权对逃逸者进行刑事追诉。特别地，在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。
• 民事赔偿责任：肇事逃逸者还需承担民事赔偿责任，包括赔偿受害者的医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等各项损失。受害人在知道或应当知道其权利受到侵害之日起三年内，均可通过民事诉讼要求逃逸者承担赔偿责任。

实际侦破情况：

• 随着现代科技的发展和监控设备的普及，警方追踪和侦破肇事逃逸案件的能力显著提升。道路上遍布的监控摄像头、目击证人以及专业的侦查手段，使得许多肇事逃逸案件在短时间内即被侦破。因此，肇事逃逸者不要抱有侥幸心理，认为逃逸一段时间后就能逃避法律责任。

正确应对方式：

• 肇事逃逸后，唯一正确的做法是尽快主动投案自首，如实供述自己的罪行，并积极赔偿受害者的损失。这样不仅可以争取从轻处罚，还能为受害者提供及时的救助和赔偿，减轻自身的法律责任。同时，主动投案自首也体现了对法律的尊重和对社会秩序的维护。

建议与总结：

• 驾驶员在发生交通事故后，应立即停车、保护现场、抢救受伤人员，并迅速报告交通警察或公安机关交通管理部门。这是法律规定的义务，也是对自己和他人负责的表现。
• 试图通过逃逸来逃避法律制裁是不现实的，也是不明智的。只有主动承担责任，才能最大限度地减轻自己的法律责任，并为受害者提供必要的救助和赔偿。
• 如果您或您身边的人遇到了交通事故或肇事逃逸相关的问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。