肇事逃逸后被抓住的时间因案件具体情况而异，无法确定一个固定的期限。不过，我可以从多个角度为你详细分析这个问题，帮助你更好地理解肇事逃逸案件的侦破过程。
一、抓捕时间的不确定性
肇事逃逸案件的侦破时间受到多种因素的影响，主要包括现场线索的清晰度、警方的办案速度以及案件的复杂程度。
短时间内（数小时到数天）能抓到的情况：
- 如果事故现场留下了明显的肇事车辆特征，如车牌号、车辆颜色、品牌等关键信息，或者有大量目击证人提供详细线索，警方可以迅速锁定肇事车辆和嫌疑人。特别是在城市道路监控密集区域，逃逸车辆的行驶轨迹能被快速追踪，警方通过排查很快就能找到逃逸者。
需要较长时间（数天到数月）抓到的情况：
- 若现场线索有限，警方需要通过收集周边监控视频、走访调查等方式逐步拼凑信息。在肇事逃逸发生在偏远地区、监控设施较少或现场痕迹被破坏的情况下，排查工作会尤为艰难，可能需要数周甚至数月才能明确肇事车辆和人员的信息并实施抓捕。
长期难以抓到（数月以上甚至成为悬案）的情况：
- 在没有监控、没有目击证人且车辆特征不明显的地方，如果肇事逃逸者还刻意销毁证据、隐藏行踪，案件侦破难度会极大。不过，随着科技的进步和新的证据的出现，一些多年的悬案也可能会迎来转机。
二、公安机关的行动
立即抓捕与查缉预案：
- 肇事逃逸后，公安机关会立即启动查缉预案，并通过全国机动车缉查布控系统查缉逃逸车辆，以确保尽快将逃逸者抓获归案。
道路交通事故认定书的制作：
- 公安机关交通管理部门会从现场调查之日起十天内制作道路交通事故认定书。对于交通肇事逃逸案件，会在查获了交通肇事车辆和驾驶人之后的十天内制作道路交通事故认定书，以明确事故责任。
三、法律后果的严重性
无论肇事逃逸者何时被抓到，他们都将面临严厉的法律制裁，包括：
承担事故全部责任：
- 肇事逃逸者将承担事故的全部责任，包括对受害者的人身伤害和财产损失进行赔偿。
吊销驾驶证与禁止重新取得：
- 逃逸者可能会被吊销驾驶证，且终生不得重新取得。这一处罚措施旨在严惩逃逸行为，保护公共安全。
刑事处罚：
- 如果逃逸行为构成犯罪，逃逸者将面临刑事处罚。根据情节轻重，可能会被判处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
四、建议与提醒
- 立即停车并报警：在发生交通事故后，应立即停车、保护现场、抢救受伤人员，并迅速报警。切勿选择逃逸，因为逃逸不仅不能解决问题，反而会使事情变得更加复杂，并可能面临更严重的法律后果。
- 配合警方调查：如果事故涉及逃逸，应积极配合警方的调查处理，提供尽可能多的线索和信息，以帮助警方尽快破案。
总结来说，肇事逃逸后被抓住的时间因案件具体情况而异，无法确定一个固定的期限。但无论时间长短，逃逸者都将面临严厉的法律制裁。因此，我强烈建议所有驾驶人在发生交通事故后应立即停车、保护现场、抢救伤者，并主动配合警方的调查处理。如果你有任何关于交通事故或合同纠纷的法律问题，都可以直接向我咨询。