原告已死亡的情况下，其继承人申请执行确实受到申请执行期间的限制。以下是对这一问题的详细分析：

1. 申请执行期间的基本规定：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，申请执行的期间为二年。这一期间从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；法律文书规定分期履行的，从最后一期履行期限届满之日起计算；法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。

2. 原告死亡对申请执行期间的影响：

   • 当原告死亡后，其民事权利能力随之终止，但其在诉讼中享有的权利和承担的义务并不会因此消失，而是由其继承人继承。这包括申请执行的权利。
   • 继承人申请执行时，仍然需要遵守上述的申请执行期间规定。也就是说，继承人需要在法律规定的二年期间内提出申请，否则将丧失申请执行的权利。

3. 继承人申请执行的特殊情况：

   • 如果原告在死亡前已经提出了执行申请，但尚未执行完毕，那么继承人可以继续参与执行程序，此时不受二年申请执行期间的限制。
   • 如果原告死亡后，继承人因不可抗力或其他正当理由耽误了申请执行期间，可以根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，在障碍消除后的十日内申请顺延期间，是否准许由人民法院决定。

4. 实际操作建议：

   • 对于继承人来说，在得知原告死亡后，应尽快了解相关法律文书的内容和执行情况，以便在规定的申请执行期间内提出申请。
   • 如果继承人不确定自己是否享有申请执行的权利或不清楚申请执行的具体流程，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到保障。

总结来说，原告已死亡的情况下，其继承人申请执行确实受到申请执行期间的限制。继承人需要在法律规定的二年期间内提出申请，并遵守相关的法律规定和程序要求。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供详细的法律建议。