单位在知道员工嫖娼的情况下，通常是有权开除该员工的，但具体还需根据单位性质、规章制度以及处理程序等因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 公职单位的情况：

   • 对于公职人员（如国家机关、国有企业、事业单位的员工），由于其代表着国家形象，有着更高的道德和纪律要求。一旦公职人员因嫖娼被依法处理，通常会面临严重的纪律处分，甚至可能被开除公职。这一处理原则在《公职人员政务处分法》及《行政机关公务员处分条例》等相关法规中均有明确体现。

2. 普通企业的情况：

   • 对于普通企业的员工，嫖娼行为是否会导致被开除，则主要取决于企业的规章制度。如果企业规章制度中明确将员工参与嫖娼等违法犯罪行为列为严重违反公司纪律的情形，并规定了相应的解除劳动合同的后果，且该规章制度已经合法制定并向员工进行了公示告知，那么企业在员工因嫖娼被发现后，是有权依据规章制度将其开除的，且不需要支付经济补偿。
   • 规章制度的重要性：企业的规章制度是内部管理的重要依据，它必须合法、合理，且经过公示或告知员工，才能作为开除员工的依据。如果规章制度中未明确规定嫖娼为严重违纪行为，或者单位出于其他考虑（如员工平时表现良好、有悔改意愿等）决定不开除员工，那么员工可能不会被直接开除。

3. 法律程序与救济途径：

   • 遵循法律程序：单位在开除涉嫖娼员工时，应遵循一定的法律程序。这包括收集确凿的证据（如公安机关的处罚决定书等）、给予员工陈述和申辩的机会、以书面形式正式通知员工等。只有遵循了合法的处理程序，单位的开除决定才可能被认定为有效。
   • 员工救济途径：如果员工认为单位的开除决定不合法或不公正，可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。仲裁机构或法院会综合审查单位规章制度的合法性、合理性以及处理程序是否正当等因素，来判定单位的开除决定是否有效。

建议与提醒：

• 对于员工而言，嫖娼行为不仅违法，还可能对个人声誉和职业生涯造成严重影响。因此，建议严格遵守法律法规，远离此类违法行为。
• 对于单位而言，在处理涉嫖娼员工时，应谨慎行事，确保遵循合法的处理程序，并充分考虑规章制度的规定以及员工的实际情况。

如有任何进一步的问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。