被公司辞退后，若您认为公司的行为构成违法解除劳动合同，您确实有权要求公司支付双倍的经济补偿。为了有效争取这一权益，您可以遵循以下详细步骤和要点：

一、明确违法辞退的情形

首先，您需要确认公司的辞退行为是否违法。根据《中华人民共和国劳动合同法》，以下情形可能构成违法辞退：

• 无正当理由辞退：如您未违反公司规章制度、胜任工作等，公司却无故辞退您。
• 辞退特殊保护员工：包括孕期、产期、哺乳期的女职工，患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的员工，以及在规定的医疗期内的患病或非因工负伤员工等。
• 未进行离岗前职业健康检查：对于从事职业病危害工作的劳动者，公司未进行离岗前职业健康检查即辞退。
• 辞退特定年限员工：在本单位连续工作满15年且距法定退休年龄不足5年的员工被辞退。
• 解除程序不合法：即使存在解除的法定理由，但公司未遵循法定程序，如未提前三十日以书面形式通知您或额外支付一个月工资。

二、收集关键证据

为了证明公司的违法辞退行为，您需要收集以下证据：

• 劳动合同：证明您与公司的劳动关系及合同期限。
• 工资条和银行流水：证明您的工资收入情况，作为计算赔偿金的基数。
• 辞退通知书：公司正式告知您被辞退的书面文件，应包含辞退原因、时间等详细信息。
• 其他工作相关证据：如考勤记录、工作邮件、与领导或同事的沟通记录等，以证明您的工作表现及公司的辞退行为是否合法。

三、与公司协商

在收集到足够证据后，建议您首先尝试与公司进行协商。您可以明确指出公司的违法辞退行为，并要求其按照法律规定支付双倍赔偿金。协商时，请保持冷静和理性，附上相关证据以增强说服力，并对协商过程进行记录。

四、申请劳动仲裁

如果协商无果，您可以在法定的仲裁时效内（一般为一年）向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请时需提交以下材料：

• 仲裁申请书：写明申请人和被申请人的基本信息、仲裁请求、事实和理由等。
• 证据材料：包括劳动合同、工资条、银行流水、辞退通知书、其他工作相关证据等。
• 身份证明：您的身份证复印件等有效身份证明材料。

在仲裁庭审过程中，您需要清晰陈述公司辞退的事实经过和认为公司违法的依据，并针对公司的答辩进行反驳和回应。

五、提起诉讼（如有必要）

如果您对仲裁结果不满意，可以在收到仲裁裁决书后的15日内向人民法院提起诉讼。诉讼程序与仲裁类似，但更注重法律依据和证据的充分性。您需要继续提供证据证明公司的违法辞退行为，并请求法院支持您的双倍赔偿请求。

六、执行赔偿（胜诉后）

如果您最终胜诉而公司拒绝支付赔偿金，您可以在判决书规定的履行期限届满后向作出判决的人民法院申请强制执行。在执行过程中，您需要积极配合法院的工作，提供公司的财产线索等信息以确保赔偿能够顺利执行到位。

七、注意事项

• 时效问题：在整个过程中，请注意时效问题，确保在规定的时间内提起仲裁或诉讼。
• 法律适用：准确适用法律并充分准备证据以维护自身合法权益。
• 专业咨询：如果您对相关法律程序或实体权利存在疑问，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。

综上所述，被公司辞退后争取双倍赔偿需要遵循一定的法律程序并准备充分的证据。保持冷静、理性并依法维权是至关重要的。希望这些建议能对您有所帮助。