结论：离职后一个月，一般不可以再要求签订竞业协议，但特殊情况下，如果双方协商一致，也可以签订。

分析说明：

1. 竞业协议签订的一般原则：

   • 竞业协议，即竞业限制协议，是用人单位与劳动者约定的，在解除或者终止劳动合同后，劳动者不得到与本单位生产或者经营同类产品、从事同类业务的有竞争关系的其他用人单位工作，或者自己开业生产或者经营同类产品、从事同类业务的协议。
   • 竞业协议通常应在劳动合同订立时、履行过程中或者劳动合同解除、终止前签订，以确保双方对竞业限制的内容、期限、补偿等有明确的约定。

2. 离职后签订竞业协议的特殊情况：

   • 虽然离职后一个月再要求签订竞业协议在常规操作中并不常见，但法律并未明确禁止在离职后签订竞业协议。
   • 如果双方在离职后能够就竞业限制的内容、期限、补偿等达成一致意见，并且该协议不违反法律法规的强制性规定，那么双方是可以签订竞业协议的。
   • 然而，这种情况下，用人单位可能需要承担更大的举证责任，证明劳动者在离职后同意签订竞业协议是出于自愿，且没有受到任何胁迫或欺诈。

3. 竞业协议的法律效力与补偿：

   • 竞业协议一旦签订，即具有法律效力，双方应严格遵守。
   • 用人单位应按照约定向劳动者支付竞业限制补偿金，补偿金的标准应合理，且应足以弥补劳动者因遵守竞业限制而可能遭受的损失。
   • 如果用人单位未按照约定支付补偿金，劳动者有权解除竞业协议，并可能要求用人单位承担违约责任。

法律建议：

• 对于用人单位：如果希望与劳动者签订竞业协议，最好在劳动合同订立时或履行过程中就进行约定，以避免离职后因签订竞业协议而可能产生的纠纷。
• 对于劳动者：如果离职后用人单位提出签订竞业协议，应谨慎考虑自己的权益和义务，确保协议内容合法、合理，并明确补偿标准和支付方式。如有疑问，可及时咨询专业律师。

可能后果：

• 如果双方在离职后签订竞业协议，但协议内容存在违法或不合理之处，可能导致协议无效或部分无效。
• 如果用人单位未按照约定支付补偿金，劳动者有权解除协议，并可能要求用人单位承担违约责任，如支付违约金或赔偿损失等。

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