侵犯著作权罪应承担的责任主要包括刑事责任、民事责任以及可能的行政责任，具体如下：

一、刑事责任

根据《中华人民共和国刑法》第二百一十七条的规定，以营利为目的，有下列侵犯著作权情形之一，违法所得数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；违法所得数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金：

1. 未经著作权人许可，复制发行、通过信息网络向公众传播其文字作品、音乐、美术、视听作品、计算机软件及法律、行政法规规定的其他作品；
2. 出版他人享有专有出版权的图书；
3. 未经录音录像制作者许可，复制发行、通过信息网络向公众传播其制作的录音录像；
4. 未经表演者许可，复制发行录有其表演的录音录像制品，或者通过信息网络向公众传播其表演；
5. 制作、出售假冒他人署名的美术作品；
6. 未经著作权人或者与著作权有关的权利人许可，故意避开或者破坏权利人为其作品、录音录像制品等采取的保护著作权或者与著作权有关的权利的技术措施。

刑事责任是侵犯著作权罪中最严厉的处罚形式，它直接针对犯罪行为人，旨在通过刑罚的威慑力来维护著作权市场的秩序和著作权人的合法权益。

二、民事责任

除了刑事责任外，侵犯著作权的行为人还可能承担民事责任。根据《中华人民共和国著作权法》的相关规定，侵犯著作权或者与著作权有关的权利的，侵权人应当按照权利人因此受到的实际损失或者侵权人的违法所得给予赔偿；权利人的实际损失或者侵权人的违法所得难以计算的，可以参照该权利使用费给予赔偿。对故意侵犯著作权或者与著作权有关的权利，情节严重的，可以在按照上述方法确定数额的一倍以上五倍以下给予赔偿。

民事责任主要关注于对著作权人因侵权行为所遭受的损失进行补偿，它体现了法律对著作权人财产权益的保护。

三、行政责任

在某些情况下，侵犯著作权的行为还可能受到行政处罚。根据《中华人民共和国著作权法》第五十三条的规定，有下列侵权行为的，应当根据情况，承担停止侵害、消除影响、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任；同时损害公共利益的，可以由著作权行政管理部门责令停止侵权行为，予以警告，没收违法所得，没收、无害化销毁处理侵权复制品以及主要用于制作侵权复制品的材料、工具、设备等，违法经营额五万元以上的，可以并处违法经营额一倍以上五倍以下的罚款；没有违法经营额、违法经营额难以计算或者不足五万元的，可以并处二十五万元以下的罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任：

1. 未经著作权人许可，复制、发行、表演、放映、广播、汇编、通过信息网络向公众传播其作品（法律、行政法规另有规定的除外）；
2. 出版他人享有专有出版权的图书；
3. 未经表演者许可，复制、发行录有其表演的录音录像制品，或者通过信息网络向公众传播其表演（法律、行政法规另有规定的除外）；
4. 未经录音录像制作者许可，复制、发行、通过信息网络向公众传播其制作的录音录像制品（法律、行政法规另有规定的除外）；
5. 未经许可，播放、复制或者通过信息网络向公众传播广播、电视（法律、行政法规另有规定的除外）；
6. 未经著作权人或者与著作权有关的权利人许可，故意避开或者破坏技术措施的，故意制造、进口或者向他人提供主要用于避开、破坏技术措施的装置或者部件的，或者故意为他人避开或者破坏技术措施提供技术服务（法律、行政法规另有规定的除外）；
7. 未经著作权人或者与著作权有关的权利人许可，故意删除或者改变作品、版式设计、表演、录音录像制品或者广播、电视上的权利管理信息的，但法律、行政法规另有规定的除外；同时损害公共利益的；
8. 制作、出售假冒他人署名的作品。

行政责任是对侵犯著作权行为的一种行政制裁方式，它旨在通过行政机关的介入来迅速制止侵权行为，并维护著作权市场的公共利益。

总结来说，侵犯著作权罪应承担的责任是多方面的，包括刑事责任、民事责任以及可能的行政责任。这些责任形式相互补充，共同构成了对侵犯著作权行为的全面打击体系。如果你有任何关于著作权保护的法律问题，都可以直接向我咨询。