结论：纠纷中被对方打伤且没有还手，一般不构成故意伤害罪中的“故意伤害”行为（从您自身行为角度），但对方的行为可能构成故意伤害罪，您有权要求对方承担侵权责任。以下从不同角度为您详细分析：
一、从刑事法律角度分析
故意伤害罪的构成：
- 故意伤害罪是指故意非法损害他人身体健康的行为。其构成要件包括：主观上具有伤害的故意，客观上实施了伤害行为，且伤害行为达到了轻伤以上的后果。
- 在您描述的情况中，您是被打伤的一方，且没有还手，因此您主观上并没有伤害对方的故意，客观上也没有实施伤害行为。所以，从您自身的行为来看，不构成故意伤害罪。
对方的行为性质：
- 如果对方在纠纷中故意对您实施伤害行为，且造成了轻伤以上的后果，那么对方的行为可能构成故意伤害罪。
- 您有权向公安机关报案，要求追究对方的刑事责任。同时，您也可以提起刑事附带民事诉讼，要求对方赔偿您的经济损失。
二、从民事法律角度分析
侵权责任的构成：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 在您描述的情况中，对方在纠纷中故意对您实施伤害行为，显然存在过错，且造成了您的身体损害。因此，对方应当承担侵权责任。
赔偿范围：
- 您有权要求对方赔偿因伤害行为造成的医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 如果造成了残疾，您还可以要求对方赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；如果造成了死亡，您还可以要求对方赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
三、建议与措施
及时报警：
- 在发生纠纷并被对方打伤后，您应立即报警，让公安机关介入调查，固定证据，为后续的刑事追究和民事赔偿提供有力支持。
保留证据：
- 您应尽可能保留与伤害行为相关的证据，如现场照片、视频、医疗记录、证人证言等。这些证据将有助于证明对方的行为和您的损害后果。
寻求法律帮助：
- 在处理此类纠纷时，您可能面临复杂的法律问题和程序。因此，建议您及时向我咨询，以便更好地维护自己的合法权益。
考虑和解或调解：
- 在某些情况下，双方可能通过和解或调解的方式解决纠纷。这可以节省时间和精力，并避免进一步的冲突。但请注意，和解或调解应在自愿、合法的基础上进行，并确保您的权益得到充分保障。