夫妻一方不同意欠下的债务，另一方是否有责任，主要取决于该债务是否属于夫妻共同债务。以下是对此问题的详细分析：
一、属于夫妻共同债务的情形
基于夫妻共同意思表示所负债务：
- 如果债务是夫妻双方共同签字确认的，或者一方事后追认等共同意思表示所负的，那么这笔债务就属于夫妻共同债务。例如，双方共同向债权人出具借条，无论款项用途，均属夫妻共同债务，双方需共同偿还。在这种情况下，即使一方不同意欠债，但事后追认了该债务，另一方仍然有责任共同偿还。
为家庭日常生活需要所负债务：
- 夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要（如衣食住行、日用品购买、子女教育、老人赡养等）所负的债务，属于夫妻共同债务。另一方有责任共同偿还。例如，一方为了家庭日常开销而借款，即使另一方不同意，但该债务仍被视为夫妻共同债务。
超出家庭日常生活需要但用于夫妻共同生活、共同生产经营的债务：
- 即使债务超出日常所需，若债权人能证明该债务用于夫妻共同生活或共同生产经营（如共同经营的店铺进货欠款），也视为夫妻共同债务，双方需共同承担。例如，一方为了共同经营的生意而借款，即使另一方不同意，但该债务仍可能被视为夫妻共同债务。
二、不属于夫妻共同债务的情形
一方的婚前债务：
- 夫妻一方在结婚前产生的欠款，属于其个人债务。例如，婚前购房贷款产生的债务，婚后仍属个人债务，另一方无需承担。
一方因个人不合理开支所负债务：
- 若一方所负债务并非用于家庭共同生活，而是用于个人赌博、吸毒等违法或不合理的消费，该债务属于个人债务，另一方无需承担。例如，一方因赌博而借款，另一方无需对该债务承担责任。
明确约定为个人债务：
- 夫妻双方可书面约定婚姻关系存续期间的财产归属及债务承担。若明确约定一方所负债务为个人债务，且债权人知晓该约定，则另一方对该债务不承担责任。例如，双方约定各自经济独立，一方借款时明确告知债权人为个人债务，另一方则无需承担。
三、特殊情况下的处理
- 债权人能够证明债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于夫妻双方共同意思表示：
- 即使债务原本被视为个人债务，但如果债权人能够提供充分证据证明该债务实际上用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于夫妻双方共同意思表示，那么该债务仍可能被认定为夫妻共同债务，另一方需承担责任。
四、法律建议
保留证据：
- 在涉及债务问题时，建议保留好相关证据，如借条、转账记录、聊天记录等，以便在需要时证明债务的性质和用途。
及时沟通：
- 夫妻之间应就债务问题保持及时沟通，避免因为信息不对称而导致不必要的法律纠纷。
寻求法律帮助：
- 如果对债务问题存在疑问或争议，建议及时咨询专业律师，以便获得更准确的法律意见和帮助。
总结来说，夫妻一方不同意欠下的债务，另一方是否有责任，主要取决于该债务是否属于夫妻共同债务。如果属于夫妻共同债务，则另一方有责任共同偿还；如果不属于夫妻共同债务，则另一方无需承担责任。在处理这类问题时，建议保留好相关证据，及时沟通，并在必要时寻求法律帮助。