外国逃犯投案的处理需根据具体情况，结合国际法、国内法及双边引渡条约综合判断，核心原则是依法审查、分类处理。具体分析如下：

1. 投案后的法律程序

外国逃犯主动向中国司法机关投案，首先需确认其身份及涉嫌犯罪事实。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及《引渡法》，司法机关会对其采取临时羁押措施，并立即启动身份核实与犯罪事实调查程序。若逃犯涉嫌犯罪的事实清楚、证据充分，且符合引渡条件，司法机关会通过外交渠道联系逃犯国籍国或犯罪行为发生地国，协商引渡事宜。

2. 是否引渡的判断标准

引渡需满足“双重犯罪原则”（即逃犯行为在请求国和被请求国均构成犯罪）及“政治犯罪不引渡”原则。若逃犯涉嫌恐怖主义、贩毒、洗钱等国际公认的严重犯罪，通常会被引渡；若涉嫌政治犯罪（如颠覆国家政权、煽动叛乱等），则可能被拒绝引渡。此外，若逃犯国籍国与中国签订了双边引渡条约，引渡程序会按条约约定执行；若无条约，则需通过外交途径协商，或依据《联合国反腐败公约》等国际公约处理。

3. 不引渡的替代方案

若引渡被拒绝（如因政治犯罪、死刑不引渡等），中国司法机关可能根据“或引渡或起诉”原则，对逃犯进行国内审判。例如，若逃犯在中国境内有犯罪行为，或其犯罪行为对中国公民、法人造成损害，中国可依据属地管辖或保护管辖原则，对其提起公诉。此外，若逃犯国籍国要求将其遣返，中国可能根据移民法或非法入境相关法律，将其遣送回国，但需确保遣返不违反国际义务（如不引渡至可能面临酷刑的国家）。

4. 特殊情形处理

• 死刑问题：若逃犯涉嫌犯罪可能被判处死刑，且其国籍国明确反对死刑引渡，中国可能承诺不判处死刑（即“死刑不引渡”原则），以促成引渡。
• 人道主义考量：若逃犯因健康、年龄等原因不适合引渡或审判，中国可能根据个案情况，采取监视居住、取保候审等替代措施，或直接终止程序。

5. 国际合作与司法协助

在处理外国逃犯投案时，中国会积极与相关国家开展司法协助，包括交换证据、协助调查、执行刑罚等。例如，若逃犯在中国被判刑，且其国籍国请求移管罪犯，中国可能根据《中华人民共和国和外国之间移管被判刑人条约》，将其移交回国服刑。

总结：外国逃犯投案后，中国司法机关会依法审查其身份、犯罪事实及引渡条件，分类处理（引渡、国内审判或遣返），并严格遵守国际法义务。若您有具体案件或需进一步了解引渡程序、国际司法合作等细节，可直接向我咨询，我会结合案例为您详细解答。