家人被杀后自行复仇是违法的，且绝不是解决问题的正确方式。以下是从多个角度对此问题的详细分析：
法律的权威性与个人行为的界限：
- 在我国，法律是维护社会秩序和公平正义的基石。无论遭遇何种不幸或伤害，个人都没有权利以私人的名义去实施暴力或犯罪行为。复仇，无论出于何种动机，都是违法的，且无法得到法律的支持和认可。
自行复仇的法律后果：
- 若因复仇而故意杀害他人，将构成故意杀人罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意杀人的，将面临严厉的刑事处罚，包括死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑。即使出于为家人复仇的动机，也不能成为免除刑事责任的理由。法律不会因为个人的情感或动机而改变其公正性和权威性。
正确的处理方式：
- 面对家人被杀这样的严重犯罪事件，应立即向公安机关报案，并配合警方的调查工作。这是维护受害者合法权益、让犯罪者受到应有法律制裁的正确途径。司法机关会通过侦查、起诉、审判等一系列严格的法律程序，对犯罪嫌疑人进行公正的处理，确保整个司法过程在法律框架内进行，保障社会的法治秩序。
法律途径的追求正义与赔偿：
- 在司法程序中，受害者或其家属可以通过合法的途径来追求正义和赔偿。这包括但不限于参与刑事诉讼过程、提出民事赔偿请求等。法律提供了多种机制来保护受害者的权益，如刑事附带民事诉讼、单独的民事诉讼等，以确保受害者或其家属能够获得应有的经济赔偿和精神慰藉。
倡导和平、理性和宽容的社会氛围：
- 复仇不是解决问题的办法，只会带来更多的痛苦和法律后果。我们应该尊重法律，相信司法机关能够公正地处理案件，为受害者伸张正义。同时，我们也应积极倡导和平、理性和宽容的社会氛围，共同维护社会的和谐与稳定。通过教育、宣传等方式提高公众的法律意识和道德水平，促进社会的文明进步。
总结与建议：
面对家人被杀的悲剧，我们深知您内心的痛苦和愤怒。但请务必保持冷静和理性，不要采取违法的复仇行为。正确的做法是依法报警并寻求法律帮助，让司法机关公正处理案件。同时，您也可以通过合法途径追求正义和赔偿。如果您有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律支持。