可以报警。针对您描述的情况，以下从不同角度为您详细分析：

一、报警的法律依据与合理性

根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，车辆在道路上行驶应当遵守交通规则，保持安全车距，不得随意变道影响其他车辆正常行驶。前车随意变道，您方为避免碰撞而紧急刹车，导致车上人员受伤，这一行为虽然未直接造成车辆碰撞，但前车的变道行为已经违反了交通规则，且该行为与您方车上人员受伤之间存在因果关系。因此，您有权报警，要求交警部门对事故进行调查处理。

二、报警后的处理流程

1. 现场处理：报警后，交警会迅速赶到现场，对事故现场进行勘查，包括拍照、录像、询问当事人等，以固定证据。

2. 责任认定：交警会根据现场勘查情况、当事人陈述、证人证言等证据，对事故责任进行认定。虽然未发生车辆碰撞，但前车的变道行为若被认定为违法，且该行为与您方车上人员受伤之间存在因果关系，前车驾驶员可能需要承担相应的责任。

3. 调解或诉讼：在责任认定后，交警会组织双方进行调解。如果调解不成，您方可以根据责任认定书向法院提起诉讼，要求前车驾驶员赔偿因事故造成的损失，包括医疗费、误工费、护理费等。

三、可能面临的法律后果与建议

1. 前车驾驶员的法律责任：如果前车驾驶员的变道行为被认定为违法，且该行为与您方车上人员受伤之间存在因果关系，前车驾驶员可能需要承担民事赔偿责任，甚至可能面临行政处罚（如罚款、扣分等）。

2. 您方的权益保护：在报警后，您方应积极配合交警的调查工作，提供必要的证据和资料。同时，您方也可以保留相关医疗记录、费用单据等证据，以便在后续调解或诉讼中维护自己的合法权益。

3. 预防措施与建议：为了避免类似事故的发生，建议您在驾驶过程中保持高度警惕，遵守交通规则，保持安全车距。在遇到前车随意变道等危险情况时，应及时采取避让措施，确保行车安全。

总结来说，您可以报警处理此事。报警后，交警会依法对事故进行调查处理，并认定事故责任。如果前车驾驶员的变道行为被认定为违法且需要承担责任，您方可以通过调解或诉讼等方式维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。