送红包分多次合计1万元，在特定情况下确实可能构成犯罪，并且这也是为何会对此类行为立案的原因。以下从多个角度为你详细分析：

一、可能构成的犯罪

1. 行贿罪：

   • 如果送红包的行为是为了谋取不正当利益，且红包的接收方是国家工作人员，那么这种行为可能构成行贿罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百八十九条的规定，为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的，是行贿罪。在这里，“财物”包括现金、红包等，且不论金额大小，只要是为了谋取不正当利益而给予，都可能构成犯罪。虽然1万元可能不是特别巨大的金额，但如果存在谋取不正当利益的目的，且情节严重，仍然可能受到刑事处罚。

2. 对非国家工作人员行贿罪：

   • 如果红包的接收方不是国家工作人员，而是企业、公司或其他单位的工作人员，且送红包的行为是为了谋取不正当商业利益，那么这种行为可能构成对非国家工作人员行贿罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百六十四条的规定，为谋取不正当利益，给予公司、企业或者其他单位的工作人员以财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。在这里，“数额较大”通常指的是达到一定的金额标准，1万元在某些情况下可能被视为数额较大。

二、立案的原因

1. 维护社会公平正义：

   • 立案调查送红包的行为，是为了维护社会的公平正义和廉洁风气。无论是行贿罪还是对非国家工作人员行贿罪，都破坏了市场的公平竞争环境，损害了其他合法经营者的利益。通过立案调查，可以打击这种不正当行为，保护市场的公平竞争。

2. 打击腐败行为：

   • 送红包往往与腐败行为紧密相连。无论是向国家工作人员还是非国家工作人员送红包，都可能涉及权钱交易、利益输送等腐败问题。立案调查这些行为，有助于打击腐败现象，维护政府的廉洁形象和公信力。

3. 保护公共利益：

   • 送红包的行为可能损害公共利益。例如，在医疗、教育、招投标等领域，送红包可能导致资源分配不公、服务质量下降等问题。立案调查这些行为，可以保护公共利益不受侵害。

三、法律建议

• 增强法律意识：要明确送红包可能涉及的法律风险，避免因为一时疏忽或贪图小利而触犯法律。
• 遵守法律法规：在商业活动中，要遵守相关法律法规和商业道德，通过合法途径获取利益，避免采取不正当手段。
• 积极配合调查：如果因送红包行为被立案调查，要积极配合相关部门的工作，如实说明情况，争取从轻或减轻处罚。

最后需要强调的是，法律对于行贿等腐败行为是零容忍的。无论金额大小，只要涉及谋取不正当利益或损害公共利益的行为，都可能受到法律的制裁。因此，建议你在日常生活中要谨慎行事，避免涉及此类法律风险。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。