可以报警，但报警可能并非解决此类纠纷的最佳途径，建议优先通过民事途径解决。以下是具体分析：

1. 报警的可行性：

   • 从法律角度讲，您与雕刻师之间形成的是加工承揽合同关系。雕刻师未按照约定时间交付加工成果（即翡翠挂件），属于违约行为。若您怀疑雕刻师存在侵占、诈骗等违法犯罪行为（例如，雕刻师可能将您的翡翠私自出售或据为己有，且无合理理由拒绝归还或交付），您可以向公安机关报案。
   • 然而，单纯的经济纠纷（如一般的违约行为），公安机关通常不会直接介入处理，而是会建议双方通过民事诉讼等途径解决。

2. 更推荐的解决途径：

   • 协商：首先尝试与雕刻师进行友好协商，了解其未发货的具体原因，并要求其明确交付时间或提出解决方案。
   • 发送律师函：如果协商无果，您可以委托律师向雕刻师发送律师函，正式要求其履行合同义务，并设定合理的履行期限。
   • 提起民事诉讼：若雕刻师仍拒绝履行或无法联系，您可以向法院提起民事诉讼，要求雕刻师承担违约责任，包括返还翡翠、赔偿损失等。在此过程中，您需要提供相关证据，如加工合同、寄送翡翠的凭证、与雕刻师的沟通记录等。

3. 注意事项：

   • 在采取任何行动前，请确保您已收集并保存好所有相关证据，以便在需要时证明您的权益。
   • 如果您对法律程序不熟悉，建议咨询专业律师（即向我咨询），以获取更具体的法律建议和帮助。